| Теория электрических цепей |
| Проверка результатов расчета |
назад | оглавление | вперёд |
5. Проверка результатов расчета
Проверка расчетов может быть выполнена в двух вариантах. Первый вариант – проверяется только этап аппроксимации, когда определяется насколько точно созданная передаточная функция соответствует исходным требованиям к фильтру по ослаблению в ПП и в ПН. Второй вариант – проверяется точность уже всего расчета, когда по известной передаточной функции схемы фильтра (т. е. с учетом значений элементов схемы) рассчитывается и строится график H(f) или А(f) всей схемы фильтра и анализируется, насколько хорошо этот график соответствует исходных требованиям по ослаблению в ПП и в ПН. Конечно, второй вариант для разработчика предпочтительнее.
При синтезе пассивного полосового фильтра получена передаточная функция только НЧ-прототипа (3.7) и в этом случае возможен только первый вариант проверки. При синтезе активного ПФ известна передаточная функция одного звена уже самой схемы фильтра (4.5). Очевидно, что Н(р) всего фильтра будет
(5.1) где значения каждого сомножителя будут отличаться из-за разницы в значениях сопротивлений звеньев фильтра. Итак, формула (5.1) позволяет реализовать второй вариант проверки выполненных расчетов.
С этой целью в (4.5) производится замена переменной вида р = jw, в результате чего получают выражение
Находится модуль H(jw) в виде
(5.2)
Зная H(w), легко найти зависимость ослабления от частоты вначале каждого звена, а затем всего фильтра:
(5.3)
где
(5.4)
В качестве числового примера выполним расчет первого звена фильтра.
Из раздела 4.3 берем значения элементов:
С1 = С2 = 2 нФ, R1 = 17 кОм, R2 = 101 Ом, R5 = 71 кОм.Подставляем эти значения в (5.2)
На частоте границы ПП fп2 = 33,75 кГц находим Н1(wп2) = 0,6. На частоте границы ПН fз2 = 36,25 кГц находим Н1(wз2) = 0,387. Кроме того находим Н1(w) на частотах. fп1 = 26,25 кГц и fз1 = 24,43 кГц.
Аналогичные расчеты выполняем для второго и третьего звеньев. Ослабления рассчитываются по формулам (5.3) и (5.4). Все результаты сводятся в таблицу 5.1.
При анализе табличных данных обратить внимание на разный характер зависимости ослабления от частоты у разных звеньев фильтра. Если сравнивать рассчитанное ослабление всей схемы фильтра на частотах границ ПП и ПН с заданным ослаблением на этих же частотах (раздел 3.2), то можно сделать вывод о довольно хорошем их соответствии. При практическом изготовлении фильтров всегда предусматривается операция по их настройке, в ходе которой добиваются ослабления с требуемой точностью.
В ходе расчета по формуле (5.2) обратить внимание на то, что значение Н(w) наиболее сильно зависит от величины сопротивления R2, поэтому именно это сопротивление необходимо выбирать переменным.
На рис. 5.1 приведена ожидаемая теоретическая кривая зависимости ослабления фильтра от частоты. На рис. 5.2 приведена принципиальная схема активного полосового фильтра.
