Лекция №13

 

Случайные процессы

Случайные величины

 

-   Случайная величина

 

Реализация есть конкретное значение случайной величины

 

Суммарная длинна отрезков  = 1

 

- условие нормировки

 

Функция распределения

 

 

 

 

- функция является неубывающей и неотрицательной

 

 

Плотность распределения вероятности

 

 

 

 

 

 

 

 

Для дискретной случайной величины функция распределения будет выглядеть следующим образом:

 

Характеристическая функция

 

 - где W – преобразование Фурье от w(*)

 

 

 

-   начальный момент k-того порядка

 

 

Первый момент:

- математическое ожидание случайной величины            (среднее)

 

 

Медиана делит площадь попалим. Если кривая будет симметричной, то эти 3 характеристики совпадут

 

Второй момент:

 

 - среды квадратов случайных величин

 

 

 

 - центральный момент k-го порядка.

 

 

      k-ый центральный момент  = k-му начальному моменту центрированной случайной величины, полученной вычитанием  из случайной величины его среднего (мат. ожидания)

 

 - дисперсия случайной величины

 

 

 

 
 

 

 

 


Асимметрия плотности распределения и эксцесс

 

 

Рассмотрим  Х1    и    Х2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Маргинальная плотность распределение вероятности

 

- смешанный начальный момент порядка (k, m)

 

 

-   ковариационный момент

 

 

 

- корреляционный момент

 

 

 

 
 

 

 

 


- совместная (n-мерная) плотность распределения вероятности

 

 

 

 

 

 

 

 

       Исчерпывающее описание случайного процесса – это его совместная  n-мерная плотность распределения вероятности для любых n

 

 

 

 

 

 - Гауссово пространство (одномерная)

 

 

 

 

- Нормированный коэффициент корреляции

 

 



Хостинг от uCoz
Яндекс.Метрика