Лекция 3

Теория сигналов

1)    Базовые модели сигналов

- описывание сигналов кок функция времени

 

Колебания могут быть дискретными и случайными

а) гармоническое колебание

     

 

 

 

 

 

 

 

б) функция Хевисайда

                             

          

                             

 

в) - функция Дирака

     -выражение - функции

 

 

 

 

 

 

Строб – короткий импульс.

 

 

 

 

 

Связь функции Хавасайда и - функции :

                

 

      Все 3 колебания являются пробными функциями и используются для представления сигнала (ряд Фурье)

 

 

Динамическое представление сигналов

 

1)  Представление - функуии

 

 

    - динамическое представление сигнала функцией Хавасайда

 

  -  общий случай

 

 

 

 

 

2)    Представление - функуии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 - функция S в момент времени

 

 - ширина прямоугольника

Подпись:

- Динамическое представление сигнала с помощью дельна функции

 

 

 

 

Пространство сигналов

 

1)    Аксиомы линейного пространства

 

Пусть есть некоторое множество М – векторов и на нём определена операция сложения . Множество относительно сложению должно быть замкнуто, т. е. :

 

 

 

Пример:

 

Нужно установить взаимнооднозначную связь между множества векторов и множества сигналов

 

 

 

 

A1.    ассоциативность:

 

          

А2.    существование нулевого элемента

         

А3.    существование обратного элемента:

         

А4.     коммутативность:

         

А1,А2,А3 – группа аксиом ,        А4 – абелева группа    

 

К – поле скаляров

 

Поле – множество, которое является коммутативным относительно чисел, а такие коммутационной группой относительно умножения (за исключением существования элемента обратным относительно умножению для нуля).

 

Rполе вещественных чисел

С – поле комплексных чисел

GF = {0;1}  - поле Галуа

 

Б1.  Ассоциативность умножения на скаляр

       

Б2.   Существование 0 и 1

       

Б3.  Существование единичного вектора

        

Б4.   Дистрибутивность

       

       

Все это есть векторное пространство

 

Пример:

 

 

 

Лекция 2 Лекция 4


Хостинг от uCoz
Яндекс.Метрика