Лекция №5

 

        N – Базис

  -  n – мерное пространство

         Взаимные или сопряженные, значит выполняется:

                            

        Определённый (ортонормированный ) базис является самосопряженным:

        

 

Процедура Грама-Шмидта

 

      Процедура Грамма-Шмидта позволяет на основе любой системы векторов настроить ортонормальный базис.

                

 

 

             Алгоритм:

1)    Берем Vi и обозначаем его Wi :         - нормирование

2)       

       

 

 

 

  - нормирование

 

 

 

3)      

             -  проекция на U2

              -  проекция на U1                          - нормирование

 

4)                       

                            

                          

 

                              

 

 

Нормированные полиномы Лежандра

 

Пример.

   - бесконечномерное пространство

 

                 

 

                       

 

              

                

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                                                             

 - Комплексный ряд Фурье

 

 

 

 

             - приближенное значение

 

 

                   

MN – линейная оболочка

 

       

    

 

        Полным базисом называется базис, который позволяет добиться сколь-угодно малой ошибки аппроксимации сигнала конечной  суммы ряда, простым увеличением количества слагаемых. 

 

Если базис полный, то:

    -  пространство Парсеваля

 

 
                                                          

 

                                               - обобщенная формула Релея

      

                                    

 

Лекция 4 Лекция 6


Хостинг от uCoz
Яндекс.Метрика