Лекция №9

Свойства преобразований Фурье

1)     Свойство линейности:

 - сигнал;          - Фурье – образ соответствия;

2) Сопряженная симметрия спектральной плотности вещественного сигнала:

3) Теория запаздывания (т. Сдвига):

4) Теория масштаба:

5) Теорема дифференцирования:

6) Теория интегрирования:

7) Теорема о свёртке:

     * - знак свертки.

8) Теорема о произведении:

                      или      

       Теорема о свертке и теорема о произведении симметричны.

9) Свойство дальности (двойственности):

Пример 1:

       Спектральная плотность комплексной экспоненты:

 - спектральная плотность.

Пример 2:

10)  Теорема модуляции:

Пример 3:

        Спектральная плотность переодисескогосигнала:

Спектральная плотность периодического сигнала дискретна.

Каждая из - функций умножена на коэффициент ряда Фурье.

Пример 4:

      Спектральная плотность - функции:

Пример 5:

Спектральная плотность экспоненциального импульса:

    -   Комплексная частотная характеристика

11)  Спектральная плотность сигнала обращенного во времени:

Следствие:

1) ли сигнал вещественный и четный, то его спектральная плотность также вещественна и четна.

2) сигнал вещественный нечетный, то его спектральная  плотность чисто мнимая и нечетная.