Лекция №9

 

Свойства преобразований Фурье

1)     Свойство линейности:

 - сигнал;          - Фурье – образ соответствия;

 

 

2) Сопряженная симметрия спектральной плотности вещественного сигнала:

            

3) Теория запаздывания (т. Сдвига):

 

4) Теория масштаба:

                 

 

5) Теорема дифференцирования:

 

   

 

 

 

 

 

 

 

6) Теория интегрирования:

 

 

7) Теорема о свёртке:

     * - знак свертки.

 

8) Теорема о произведении:

                            

 

                      или      

       Теорема о свертке и теорема о произведении симметричны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9) Свойство дальности (двойственности):

 

      

 

Пример 1:

 
       Спектральная плотность комплексной экспоненты:

 

 

 - спектральная плотность.

        

 

Пример 2:

         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10)  Теорема модуляции:

    

 

Пример 3:

        Спектральная плотность переодисескогосигнала:

    

Спектральная плотность периодического сигнала дискретна.

Каждая из - функций умножена на коэффициент ряда Фурье.

 

Пример 4:

      Спектральная плотность - функции:

                                                                                  

 

 

 

 

 

 

Пример 5:

Спектральная плотность экспоненциального импульса:

 

    -   Комплексная частотная характеристика

 

11)  Спектральная плотность сигнала обращенного во времени:

 

      

 

Следствие:

1) ли сигнал вещественный и четный, то его спектральная плотность также вещественна и четна.

2) сигнал вещественный нечетный, то его спектральная  плотность чисто мнимая и нечетная.

 

Лекция 8 Лекция 10...


Хостинг от uCoz
Яндекс.Метрика