|
Наименование |
Формула |
Производная |
|
Гиперболический синус |
|
|
|
Гиперболический косинус |
|
|
|
Гиперболический тангенс |
|
|
|
Гиперболический котангенс |
|
|
Обратные гиперболические функции
|
Наименование |
Формула |
Производная |
|
Ареасинус |
|
|
|
Ареакосинус |
|
|
|
Ареатангенс |
|
|
|
Ареакотангенс |
|
|
Графики гиперболических функций:
6.5. Производные высших порядков и формула Тейлора
Производная второго порядка функции y=f(x) :
Производная n-го порядка (n-ая производная )
функции y=f(x):
Формула Тейлора:
где 
- остаточный член в форме Лагранжа.
Формула Маклорена (a=0):
План полного исследования функции:
- Элементарное исследование:
- найти область определения и область значений;
- выяснить общие свойства: четность(нечетность), периодичность;
- найти точки пересечения с осями координат;
- определить участки знакопостоянства.
2. Исследование с помощью предела:
- найти точки разрыва и выяснить их характер;
- найти область непрерывности;
- найти вертикальные и наклонные асимптоты.
3. Исследование с помощью 
:
- найти критические точки;
- определить интервалы возрастания и убывания функции;
- определить экстремумы.
4. Исследование с помощью 
:
- найти точки, в которых 
или не существует;
- найти участки выпуклости и вогнутости;
- определить точки перегиба.
5. Построение графика функции.
Рекомендации по применению плана исследования функции:
- Отдельные элементы исследования наносятся на график постепенно, по мере их нахождения.
- Если появляются затруднения с построением графика функции, то находятся значения функции в некоторых дополнительных точках.
- Целью исследования является описание характера поведения функции. Поэтому строится не точный график, а его приближение, на котором четко обозначены найденные элементы (экстремумы, точки перегиба, асимптоты и т.д.).
- Строго придерживаться приведенного плана необязательно; важно не упустить характерные элементы поведения функции.