1. Исследование дисперсионных характеристик прямоугольного волновода: зависимости длины волны в волноводе и фазовой скорости в волноводе от частоты.

2. Исследование распределения электромагнитного поля в поперечном сечении прямоугольного волновода на примере волны Н₁₀.

1 Задание для предварительного расчета

1. Рассчитать длину волны в волноводе l _в в заданном диапазоне частот по варианту и построить график зависимости l _в как функцию частоты. Результаты расчетов внести в таблицу 3.
2. Рассчитать фазовую скорость волны V_ф в заданном диапазоне частот ( по варианту) и построить график зависимости V_ф от частоты. Результаты расчетов внести в таблицу 3.
3. Рассчитать значение напряженности электрического поля Е_y (х) от координаты х и построить зависимость

Исходные данные для предварительного расчета в таблице 1.

Таблица 1.

М – последняя цифра пароля, N – две последние цифры пароля.

2 ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторная установка (рисунок 1) состоит из генератора СВЧ сигналов1, волноводной измерительной линии 2, устройства для измерения поля в поперечном сечении 3, короткозамкнутой нагрузки 4, согласующей нагрузки 5, индикаторного прибора 6.

Рисунок 1 - Структурная схема лабораторной установки

Измерительная линия 2 с устройством 3 позволяет осуществить перемещение зонда вдоль и поперек волновода, с целью получения зависимости напряженности поля в волноводе от координат х и z. Для того, чтобы получить зависимость амплитуды напряженности поля от координаты х необходимо извлечь корень квадратный из показаний индикатора, так как в исследуемой цепи включены детекторы, вольтамперную характеристику которых при небольших уровнях сигнала можно считать квадратичной, поэтому индикаторы фиксируют показания пропорциональные мощности сигнала. Величина пропорциональная напряженности поля измеряется в относительных единицах. За единицу принимаются максимальные показания индикатора.

3 КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Устройства, ограничивающие область, в которой распространяются электромагнитные волны, и направляющие поток электромагнитной энергии в заданном направлении ( например, от передатчика к антенне), называют линиями передачи.

Регулярные линии передачи – это линии, электродинамические и геометрические свойства которых в любом поперечном сечении линии постоянны.

Основные типы регулярных линий передачи (рисунок 1) можно разделить на две группы – открытые линии (многосвязные системы ) и волноводы (односвязные системы). Поперечные сечения открытой линии не имеет замкнутого проводящего ( металлического ) контура, охватывающего снаружи область распространения электромагнитной энергии. Поэтому в открытых линиях передачи поле направляемой волны не экранировано снаружи и существует в пространстве, окружающем линию. Основными типами этих линий являются: симметричная двухпроводная линия, выполненная из круглых проводов (рисунок 1а), полосковая линия, состоящая из металлических полосок, разделенных диэлектриком (рисунок 1б), диэлектрическая линия, представляющая собой стержень из диэлектрика (рисунок 1в) и т.д.

Поперечное сечение закрытых линий имеет замкнутый проводящий контур, охватывающий снаружи область распространения электромагнитной энергии. Основными типами закрытых линий являются волноводы: прямоугольный (рисунок 1г), круглый (рисунок 1д), П-образный (рисунок 1е), эллиптический (рисунок 1ж) и коаксиальный кабель (рисунок 1з).

Симметричные двухпроводные линии целесообразно применять на метровых и более длинных волнах, коаксиальные линии на дециметровых и более длинных волнах, прямоугольный, круглый и эллиптический волноводы – на сантиметровых и миллиметровых волнах, диэлектрическую линию – на миллиметровых и более коротких волнах

а) б) в)

г) д) е)

ж) з)

Рисунок 1 – Основные типы линий передачи

В двухпроводных и коаксиальных линиях резко возрастают потери энергии с ростом частоты. Основные факторы потерь энергии:

1. Поверхностный эффект в проводниках приводит к росту потерь с увеличением частоты пропорционально .
2. Диэлектрические потери увеличиваются с ростом частоты пропорционально f.
3. Потери на излучение. В двухпроводных линиях эффект излучения очень значительный. Мощность излучения пропорциональна квадрату f².

Некоторые примеры:

В двухпроводных линиях при l = 1м и короче потери такие большие, что их нецелесообразно применять.

В коаксиальном кабеле на l = 3м затухание в среднем 0.2 дБ/м, а на

l = 10 см затухание 2 дБ/м .

1. Простота и жесткость конструкции.
2. Отсутствие диэлектрических потерь в полых волноводах.
3. Фактор потерь на излучение исключается, так как система закрыта.

В любой направляющей системе, ориентированной вдоль оси Z, распространяются разные типы (моды) плоских электромагнитных волн, отличающиеся друг от друга продольным волновым числом g .

(1)

где : F (x,y.z) любая компонента напряженности электромагнитного поля (E_x, E_y, E_z, H_x, H_y, H_z)

g - продольное волновое число

(2)

k_s – поперечное волновое число, разное для различных типов волн.

k – волновое число в свободном пространстве

, l - длина волны генератора.

k_s – называют критическим волновым числом, потому что при k < k_{s g} становится чисто мнимым числом, поэтому волна в волноводе отсутствует. Помимо критического волнового числа вводят понятия критической длины волны l _кр и критической частоты f_кр по определению

(3)

где

Каждый тип волны имеет свое критическое волновое число k_s, свою критическую длину волны l _кр и свою критическую частоту f_кр .

Из приведенных формул следует, что фазовая скорость V_ф= всегда больше скорости света С , а групповая скорость всегда меньше скорости света С . Нетрудно показать, что произведение .

В произвольных направляющих системах различают 4 класса волн (мод).

1-й класс – Электрические волны Е_z ≠ 0, Н_z = 0 (Е-волны)

2-й класс – Магнитные волны Н_z ≠ 0, Е_z = 0 (Н-волны)

3-й класс – Поперечные волны Н_z = 0, Е_z = 0 (Т-волны) плоская ЭМВ

4-й класс – Гибридные волны Е_z ≠ 0, Н_z ≠ 0 ( характерны для световодов)

Классификация волн позволяет упростить анализ волн в волноводах и записать все составляющие полей через одну продольную составляющую

{ Е_х , Е_у , Н_х , Н_у} = f (Е_z , Н_z )

Любая электромагнитная волна в волноводе может быть представлена в виде линейной комбинации этих типов волн. В волноводах могут существовать только моды Е и Н, в открытых системах и коаксиальном кабеле могут существовать 1,2,3 классы. В диэлектрических направляющих системах, как правило, существуют гибридные волны.

Прямоугольный волновод

Прямоугольный волновод представляет собой полую металлическую трубу прямоугольного сечения (рисунок 2).

Рисунок 2 – Прямоугольный волновод

Моды ЭМВ обозначают с помощью двух индексов m и n . В случае электрических волн (E_mn), в случае магнитных волн (H_mn).

Решая граничные задачи в прямоугольном волноводе для волн типа Е_mn , с граничным условием равенства нулю касательной составляющей на поверхности волновода Еt = 0 имеем :

(4)

где : m – число полуволн вдоль оси х

n – число полуволн вдоль оси y

- характеристическое сопротивление в случае Е-волн

Если m = 0 и n = 0, то E_z = 0 - поля в волноводе нет . Основная волна Е₁₁ .

Решая граничные задачи в прямоугольном волноводе для волн типа Н_mn , с граничным условием равенства нулю касательной составляющей на поверхности волновода Еt = 0 имеем :

(5)

- характеристическое сопротивление в случае Н-волн

- продольное волновое число

- поперечное волновое число

, , , , , ,

, , , (6)

- волновое число в свободном пространстве

В случае Н-волн в прямоугольном волноводе индексы m и n одновременно не могут быть равны 0 . Минимальные значения индексов m и n в случае Н_mn

m = 1, n = 0 . Основная волна в прямоугольном волноводе Н₁₀ .

1. Имеет место максимальный диапазон одноволновой передачи.
2. При передаче энергии по волноводу на волне Н₁₀ потери минимальны.
3. Поперечные размеры волновода наименьшие при передаче волны типа Н₁₀.

Составляющие волны Н₁₀ получаем из (5), полагая m = 1 , n = 0.



(7)





Восстановим из уравнений (7) распределение силовых линий Е и Н для волны Н₁₀ (рисунок 3). Рассмотрим поперечное сечение волновода.

Электрическое поле Е направлено от одной стенки к другой. А магнитное поле Н (вид сверху) имеет две составляющие Н_х и Н_z . У боковых стенок волновода Н_z максимально и изменяется по закону cos. В силу непрерывности линий магнитного поля Н замыкается через Н_х (Н_z переходит в Н_х). Эта картинка перемещается в волноводе с фазовой скоростью V_ф, которая больше скорости света V_ф > с .

,

Групповая скорость волны

,

Характеристическое сопротивление волны

(8)



Фазовая скорость V_ф зависит от частоты. Зависимость фазовой скорости от частоты называется дисперсией.

Структура поля волны Н₁₀

Y E_Y

поперечное сечение

b H_x

Н_х Н_х

x

а

^.

Рисунок 3 – Структура поля волны Н₁₀ в двух проекциях

Структура поля волны Н₂₀



Рисунок 4 – Структура поля волны Н₂₀

 

Токи в стенках волновода

 

Переменное магнитное поле в металлической стенке создает ток. Токи, протекающие в стенках волновода, надо знать по следующим причинам.

1. Необходимо рассчитывать потери в волноводе.
2. Правильно определить разрез стенок волновода для извлечения энергии из волновода.

Плотность поверхностного тока численно равна касательной составляющей магнитного поля Н_Z и они взаимно перпендикулярны

, или (9)

Токи удобнее представлять на развертке волновода (рисунок 5).

Составляющая Н_х порождает ток продольный I_Z . В широкой стенке два тока: продольный I_Z и поперечный I_x . Поперечный ток I_x порождает составляющая Н_Z . В узкой стенке волновода поперечный ток I_y , который порождает составляющая Н_Z . Для извлечения энергии из волновода на стенках волновода вырезают щели. Если щель пересекает токи, то она будет излучать, если щель параллельна токам, то она не излучает (рисунок 6).

Рисунок 5 – Токи в стенках волновода

Рисунок 6 – Извлечение энергии из волновода

Процесс передачи энергии по волноводу рассмотрим на примере основной волны Н₁₀

, - сопряженная величина

i j k

E_x E_y E_z (10)

H_x H_y H_z

Для волны Н₁₀ Е_х = 0, Н_y =0 . Из (11) следует, что энергия, передаваемая по волноводу, определяется только поперечными составляющими полей

Отсюда средняя мощность, передаваемая по волноводу

- табличный интеграл

(11)

Эта величина только зависит от амплитуды продольной составляющей магнитного поля .

Составляющая Н₀ численно равна поперечному току в стенках волновода

С увеличением размеров волновода передаваемая мощность возрастает.

(12)

Напряженность электрического поля возрастает с ростом передаваемой по волноводу мощности.

На входе Н₀ на выходе Н_вых = Н_0× е^{-a z}

Для сред, когда a < < 1, тогда

(разложение в ряд) (15)

Для расчета потерь используют соотношение

, (16)

R_s – поверхностное сопротивление

- удельная проводимость

- абсолютная магнитная проницаемость

Соотношение (17) дает не точный ответ, т.к. оно не учитывает качество обработки внутренней поверхности волновода. Чем качественнее механическая обработка, тем меньше потери. Для уменьшения потерь необходимо :

1. Выбирать металлы с максимально удельной проводимостью s .
2. Внутреннюю поверхность тщательно обрабатывать, класс чистоты механической обработки максимальный.
3. Внутреннюю поверхность волновода напылять серебром, золотом, платиной (2-3 скин-слоя) для того, чтобы не было окисления.

Таблица 2

Результаты расчета электрического

поля в поперечном сечении волновода

Таблица 3

Результаты расчета и l _в, V_ф

Примечание:

1. Размер волновода 23х10 мм , 28.5х12.5
2. Частоты f выбираются студентом в соответствии с таблицей 1.
3. 1 min,

5 Содержание отчета должно включать:

1. Структурную схему установки с указанием наименований приборов.
2. Расчетные формулы применительно к волне Н₁₀.
3. Результаты расчетов, внесенные в таблице 2 и 3, в соответствии с данными своего варианта (таблица 1).
4. Графики зависимостей

6 Контрольные вопросы

1. Почему в диапазоне СВЧ не используют для передачи энергии двухпроводные линии и коаксиальный кабель ?
2. Какими достоинствами обладает волновод ?
3. Какие волны называются электрическими и какие магнитными?
4. Какой смысл имеют индексы m и n в обозначениях Е_mn и Н_mn при описании полей в прямоугольном волноводе?
5. Что такое фазовая скорость? Почему V_ф в волноводе больше скорости света?
6. Что такое групповая скорость? Почему она меньше скорости света?
7. Почему волна Н₁₀ является основной ? Изобразите структуру поля волны Н₁₀.
8. Приведите распределение силовых линий Н и Е поля для типа волны, заданного преподавателем.
9. Что такое критическая частота? Рассчитайте критическую частоту данного типа волны для волновода с заданным поперечным сечением.
10. При заданной рабочей частоте рассчитайте, какие типы волн будут распространяться в волноводе с заданным поперечным сечением.
11. В каких пределах изменяется Z_mn для Е и для Н – волн?
12. Рассчитайте диапазон частот волны Н₂₀ для данного волновода.
13. Для заданной частоты определите размеры прямоугольного волновода для одномодовой передачи ().
14. Как определяются токи в стенках волновода ?
15. От каких факторов зависит мощность, переносимая по волноводу ?

7 Литература

1. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. Учебник. – М.: Связь, 1971, 487 с., ил.
2. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. – М.: Высшая школа, 1970, 518 с., ил.
3. Фальковский О.И. Техническая электродинамика. Учебник для ВУЗов связи. – М.: Связь, 1978, 432 с., ил.