3.1 Пролетный двухрезонаторный клистрон


рис. 3.1.

Принцип работы. Двухрезонаторный клистрон схематически изображен на рис. 3.1. В клистроне имеются два объемных резонатора с емкостными зазорами. Первый резонатор 3 называется входным, или модулятором, а второй 5 - выходным. Пространство 4 между ними называется пространством, дрейфа или группирования, Электроны эмиттируемые катодом 1, ускоряются постоянным напряжением U₀ электрода 2 и попадают в узкий зазор между сетками первого резонатора. Между ними имеется продольное высокочастотное электрическое поле, которое периодически ускоряет и замедляет электроны, т. е. модулирует скорость электронов.

В пространстве дрейфа быстрые электроны догоняют медленные, обеспечивая группирование электронов, т. е. преобразование модуляции электронного потока по скорости в модуляцию по плотности. Модулированный электронный поток поступает во второй резонатор и создает в нем наведенный ток, протекающий повнутренней поверхности его стенок. В резонаторе возникают колебания, а между его сетками появляется электрическое высокочастотное поле, которое должно вызывать торможение сгруппированных электронов. В выходном резонаторе кинетическая энергия тормозящихся электронов преобразуется в энергию СВЧ колебаний. Электроны, прошедшие через второй резонатор и отдавшие СВЧ полю часть своей кинетической энергии, попадают на коллектор 6, где рассеивают оставшуюся часть кинетической энергии в виде тепла. Проанализируем подробнее процессы в пролетном клистроне.

Скоростная модуляция электронов. К сетке резонатора (см. рис. 3.1) все электроны подлетают с одинаковой скоростью, определяемой ускоряющим напряжением

(3.1)

где е и т — заряд и масса электрона.

Пусть между сетками входного резонатора приложено переменное напряжение U₁sinωt
Скорость электрона после прохождения зазора между сетками может быть определена решением уравнения движения

(3.2)

где напряженность переменного поля в зазоре с расстоянием между сетками d равна Е=[U₁ sin(ut)]/d. Будем считать, что амплитуда напряжения U₁ мала (U₁/U₂<<1), т. е. мало изменение скорости электронов. В этом случае время пролета всех электронов через зазор практически одинаково и составляет . Обозначим t₁ момент прохождения электроном середины зазора. Тогда t₁ – τ₁/2 - момент входа в зазор; t₁ + τ₁/2 —момент выхода. Скорости электрона в эти моменты времени равны V_e и V соответственно. Решая при указанных граничных условиях, дифференциальное уравнение (3.2), получим скорость электрона при выходе из резонатора

Используя условие U₁/U₂<<1, можно преобразовать эту формулу:

(3.3)

где М₁=(sin0,5θ₁)/0,5θ₁ – коэффициент эффективности электронного взаимодействия или коэффициента связи электронного пучка с полем зазора; θ₁=ωτ₁ - угол пролета электронов в зазоре.

Зависимость коэффициента М₁ от угла пролета показана на рис. 3.2. Уменьшениеθ₁ путем сближения сеток нецелесообразно из-за роста емкости резонатора и снижения благодаря этому его эквивалентного сопротивления. Типичные значения угла пролета лежат в пределах π/2 - π. Физический смысл коэффициента М₁ заключается в том, что он учитывает уменьшение глубины модуляции скорости при конечном угле пролета по сравнению с идеальным случаем бесконечного малого угла.

Рис. 3.2

рис. 3.3 

Группирование электронов. Рассмотрим пространственно-временную диаграмму электронов в двухрезонаторном клистроне, изображенную на рис. 3.3 По вертикальной оси отложено расстояние г в пространстве дрейфа, а по горизонтальной — время. В нижней части рисунка изображено переменное высокочастотное напряжение u₁(t) на сетках входного резонатора. Будем считать движение электронов в пространстве дрейфа равномерным со скоростью, определяемой (3.3). Такой “кинематический” анализ группировки дает наглядное представление о механизме процессов и объясняет его основные закономерности. График движения каждого электрона определяется скоростью электрона. [Пространственно-временные диаграммы для электронов на пути от катода до резонатора (z<0) на рис. 3.3 не показаны.] Точки пересечения прямых с осью времени определяют входную фазу электронов в пространстве дрейфа относительно напряжения на зазоре первого резонатора. Считаем, что электроны скачкообразно изменяют свою скорость в момент прохождения центра зазора. Диаграмма наглядно показывает, что в потоке электронов образуются сгустки и разрежения. Для тех электронов, которые проходят высокочастотное поле, когда оно тормозящее, наклон прямых уменьшается, для других - увеличивается. В результате прямые расходятся или сходятся, чем объясняются группирование или фазовая фокусировка электронов. Последнее название объясняется аналогией с геометрической фокусировкой пучка света в оптике. В каждом периоде колебаний образуется один сгусток, в центре которого находится электрон, прошедший через зазор без изменения скорости, т. е. в момент перехода поля через нуль от тормозящего к ускоряющему полупериоду.

Группирование было бы идеальным, если бы все электроны, прошедшие через первый резонатор за полупериод, приходили ко второму резонатору одновременно. В этом случае конвекционный ток в сечении второго резонатора представлял бы периодическую последовательность δ-импульсов. Однако при синусоидальной скоростной модуляции группирование отличается от идеального. Рассмотрим, какая существует связь при синусоидальной скоростной модуляции между моментами прихода электронов t₂ во второй резонатор и моментом t₁ прохождения их через первый. Очевидно, что

(3.4)

где l—длина пространства дрейфа (см. рис. 3.1).

Подставляя (3.3) в (3.4), получим

.

В усилительных клистронах амплитуда входного напряжения U₁ много меньше U₀(U₁<<U₀), поэтому, раскладывая в ряд по малому параметру MU₁/2U₀ и оставляя в нем два первых члена, получим

.

Умножая обе части уравнения на со, получим

(3.5)

Введем обозначение

(3.6)

— параметр группирования; θ₀=ω/V_e — средний угол пролета в пространстве дрейфа, равный углу пролета электрона, не изменившего своей скорости при прохождении первого резонатора (невозмущенный электрон). Угол пролета 6о называют также невозмущенным углом пролета.

Соотношение (3.5) можно с учетом (3.6) записать

(3.7)

Это уравнение определяет фазу прибытия ωt₂ электрона ко второму зазору. Если отсутствует модулирующее напряжение (U₁=0), то X=0. В этом случае ωt₂-θ₀=ωt₁ и фаза прибытия электрона во второй зазор линейно связана с фазой прохождения его через первый зазор. Электроны не группируются, и имеет место только одинаковое запаздывание всех электронов по фазе. Зависимость величины (ωt₂-θ₀ ω), характеризующей фазу появления электрона в зазоре второго резонатора, от фазы прохождения через зазор первого резонатора приведена на рис. 3.4.Чем больше параметр группирования, тем сильнее кривые отклоняются от прямой линии, соответствующей значению Х=0.

 рис. 3.4

Идеальному группированию, т. е. одновременному приходу электронов на рис. 3.4 соответствует ступенчатая функция. Следовательно, группирование электронов в двухрезонаторном клистроне сильно отличается от идеального. Рассмотрим способ определения формы импульсов конвекционного тока.

Конвекционный ток. Пусть через входное сечение трубки дрейфа проходит группа электронов с зарядом Δq₁ за время Δt₁. В этом сечении конвекционный ток

i₁= Δq₁/ Δt₁ (3.8)

Аналогично в выходном сечении трубки дрейфа конвекционный ток

i₂= Δq₂/ Δt₂ (3.9)

где Δq₂ - заряд группы электронов, пролетающих выходной резонатор за время Δt₂.

Если рассматривается одна и та же группа электронов, а перехват электронов в трубке дрейфа отсутствует, то

Δq₁=Δq₂ (3.10)

Используя (3.8), (3.9) и (3.10), получим

(3.11)

или

(3.12)

Ток i₁ равен постоянному току I₀, так как в первом резонаторе еще не происходит группирования электронов. Производную в. (3.12) можно определить из (3.7):

dt₂/dt₁=1 - X cos ωt₁ (3.13)

рис. 3.5. 

Зависимости конвекционного тока от времени t₂ при нескольких значениях параметра группирования Х показаны на рис. 3.5. Ток i₂ обращается в бесконечность при значениях t₂, для которых производная (3.13) dt₂/dt₁=0. На рис. 3.4 при Х=1 нулевая производная имеется только в одной точке ωt₁=0, а при Х >1 - в двух. С увеличением Х интервал времени и провал между бесконечными пиками тока увеличиваются.

Ток i₂ является периодической несинусоидальной функцией времени и может быть представлен рядом Фурье [3]:

(3.14)

где амплитуда гармоники тока с номером m

(3.15)

выражается через функции Бесселя первого рода т-го порядка. Выражения (3.14) и (3.15) справедливы при любых значениях параметра группирования.

Через зазор выходного резонатора проходит сгруппированный поток электронов и наводит в нем ток. Если выходной резонатор настроен на частоту модулирующего напряжения ц”, то мощность в нем будут создавать только колебания этой частоты и напряжение между его сетками будет практически синусоидальным. Следовательно, из членов ряда (3.14) можно взять только первую гармонику электронного тока, амплитуда которой

(3.16)

Максимальное значение амплитуды первой гармоники соответствует максимуму функции Бесселя J₁(X), т. е. получается при Х=1,84:

(3.17)

Так как в клистроне длина пространства дрейфа l фиксирована, а напряжение питания U₀ определено паспортными данными, то параметр группирования (3.6) можно регулировать изменением амплитуды входного сигнала U₁.

Наведенный ток и электронная мощность. Вычисление амплитуды первой гармоники наведенного тока по

приводит к следующему результату:

I_нав(1)=M₂I₍₁₎ (3.18)

где M₂ — коэффициент электронного взаимодействия во втором резонаторе, аналогичный коэффициенту M₁ в (3.3). В выходном резонаторе, настроенном на частоту сигнала, с учетом (3.18) и (3.16) электронная мощность

P= I_нав(1)U₂/2=M₂U₂I₀J₁(X) (3.19)

Потребляемая клистроном мощность P₀=I₀U₀, поэтому электронный КПД

η_э=P/P₀=M₂J₁(X)U₂/U₀ (3.20)

Электронная мощность (3.19) растет при увеличении тока I₀ и напряжения на выходном резонаторе U₂. Обычно для оценки максимальной мощности и электронного КПД принимают . Ограничение напряжения объясняется следующим образом. Средняя кинетическая энергия электронов, входящих в резонатор, определяется ускоряющим напряжением и равна eU₀. Если предположить, что амплитуда напряжения U₂>U₀, то кинетическая энергия некоторых электронов будет недостаточна для преодоления тормозящего действия поля в зазоре резонатора. Эти электроны вернутся обратно в пространство дрейфа, что приведет к уменьшению мощности колебаний в резонаторе.

Определяемый из (3.20) при максимальный электронный КПД

η_{э max}=J₁(X) (3.21)

Самое большое теоретическое значение η_э будет при X=1,84:

η_{э пред}=0,58.

Полный КПД клистрона, учитывающий потери в колебательной системе, потерю электронов на сетках резонаторов и другие факторы, гораздо меньше и составляет 15—20%.

Оптимальное значение параметра группирования X, обеспечивающее максимальный КПД клистрона, оказывается больше единицы, и оптимальная форма импульса конвекционного тока в двухрезонаторном клистроне при синусоидальной модуляции должна содержать два пика (рис. 3.5, снизу).

Рис. 3.6

Рассмотрим амплитудную (рис. З.6а) и амплитудно-частотную (рис. 3.6 б) характеристики пролетного клистрона. Выходная мощность вначале линейно растет с увеличением Р_вх, а затем наступает насыщение. Максимальное значение выходной мощности достигается при X=1,84. Коэффициент усиления К_у максимален на линейном участке характеристики (при X<<1) и при увеличении P_вх уменьшается.

Увеличению коэффициента усиления в двухрезонаторном клистроне препятствует влияние пространственного заряда, мешающего группированию электронов. Расталкивание одноименно заряженных электронов в сгустке приводит к увеличению скорости электронов, летящих перед центральным электроном, и к уменьшению ее у остальных. Группирование в пролетном клистроне возможно, если спереди летят медленные, а сзади быстрые электроны (см.§3.1). Продольные силы расталкивания приводят на некотором расстоянии к выравниванию скоростей электронов сгустка, что эквивалентно уменьшению глубины скоростной модуляции и значения параметра группирования. Это ограничивает коэффициент усиления двухрезонаторного клистрона. При заданном режиме работы существует определенная длина трубки дрейфа, соответствующая максимальному коэффициенту усиления. Его значение мало и обычно составляет 10—15 дБ. Кроме того, двухрезонаторный клистрон — это узкополосный усилитель, так как в нем используются высокодобротные резонаторы. Относительная полоса пропускания обычно несколько десятых процента. По этим причинам двухрезонаторные усилительные клистроны практически не используются. Значительное расширение полосы пропускания, увеличение коэффициента усиления и КПД достигнуты в многорезонаторных клистронах, которые будут рассмотрены ниже.

назад | оглавление | вперёд