В некоторых системах связи амплитуда принимаемого сигнала является случайной из-за мультипликативных помех. В этом случае, для нахождения вероятности ошибки в зависимости от способа приема сигналов, вначале определяют по известным формулам вероятность ошибки pош(h), как  для канала с постоянными параметрами.

Например, для ЧМ КГ

для ЧМ НКГ

и так далее.

Затем определяется закон распределения w(h), учитывающий случайные изменения амплитуды сигнала. Наконец,, находится среднее значение Pош   как математическое ожидание pош(h) по формуле

                                                        (12.1)         

       Вычислим вероятность ошибки в канале с релеевскими замираниями.

         Пусть S(t) = A coswt., мощность помехи s2п . В случае релеевских замираний амплитуда сигнала А является случайной и ее плотность вероятности равна

                                                                (12.2)

         Здесь s2с - дисперсия  замираний, характеризующая разброс амплитуд сигнала в процессе замираний.

         Найдем w(h).            

По определению              

откуда                                                                                (12.3)

Здесь мы имеем дело с функциональной зависимостью h от А.  В соответствии с известным правилом определения функций распределения функционально-связанных  случайных величин  можно записать

Подставив сюда w(A) из (12. 2) и заменив потом А на h по формуле (12.3), получим

                                                  (12.4)

Введем понятие среднего значения отношения сигнал / шум

                                                                                              (12.5)

и подставим это выражение в (12.4); тогда

                                                                (12.6)

         Отсюда видно, что величина h подчиняется, как и величина А, релеевскому закону распределения. Этого и следовало ожидать, так как h и А связаны линейной зависимостью (12.3).

         Подставив теперь (12.6) в (12.1), получим общее выражение для вероятности ошибки в канале с релеевскими замираниями

                                             (12.7)

         Рассмотрим  несколько частных случаев.

         1. Для приема сигналов ДЧМ некогерентным приемником получим

                     (12.8)

         2. Для случая приема сигналов ДЧМ когерентным приемником получим

                       (12.9)

         Сравнивая формулы (12.8) и (12.9), видим, что, как и в каналах с постоянными параметрами, в каналах с замираниями переход от некогерентного к когерентному приему дает энергетический выигрыш, примерно равный двум. Если сравнить помехоустойчивость систем связи с каналами без замираний и системы с замираниями, то можно сделать вывод, что в каналах с замираниями для достижения малой вероятности ошибок мощность сигнала должна быть увеличина по сравнению с каналами без замираний в сотни раз. Поэтому в каналах с замираниями для уменьшения вероятности ошибок используются другие методы повышения помехоустойчивости (например, разнесенный прием).  Кроме того, ошибки в таких каналах часто "пакетируются", то есть встречаются интервалы времени, внутри которых вероятность ошибок резко увеличивается.

назад | оглавление | вперёд