На рис. 3 показана условно собственная энтропия H(x) и H(y), услов­ные энтропии H(x/y) иH(y/x) и совместная энтропия H(x, y). Из этого ри­сунка, в частности, следуют соотношения (17) и (18).

  Часть рисунка, отмеченная штриховкой, называется взаимной информацией I(x, y). Она показывает, какое (в среднем) количество информации содержит сообщение x о сообщении y (или наоборот, сообщение y о сообщении x).

                   Как следует из рис. 3,

                   .                       (20)

         Если сообщение x и y полностью независимы, то взаимная информация отсутствует  и   I(x, y)=0.

         Если x и y полно­стью зависимы ( x и y - содержат одну и ту же информацию), то    I(x, y)=H(x)=H(y).

         Понятие взаимной информации очень широко используется в теории передачи информации. Требования к взаимной информации различны в зависимости от того, с какой информацией мы имеем дело. Например, если x и y - это сообще­ния, публикуемые различными газетами, то для получения возможно боль­шей суммарной (совместной) информации взаимная (т.е. одинаковая в дан­ном случае) информация должна быть минимальной.        Если же x и y - это со­общения на входе и на выходе канала связи с помехами, то для получения возможно большей информации её по­лучателем необходимо, чтобы взаимная информация была наибольшей.  Тогда условная энтропия H(x/y) - это потери информации в канале связи (ненадежность канала), H(y/x) - это информация о помехах(энтропия источника помех - H(n)) , поступающая в канал извне или создаваемая внутренними помехами в канале (схематически этот процесс показан на рис.4).

Вопросы к главе 7

1. Что такое взаимная информация двух источников ( или двух сообщений), чему она равна?
2. Что такое ненадежность канала передачи информации, как ее определить через условные вероятности?
3. Как определить информацию о помехах в канале передачи информации, используя условные вероятности перехода p(yj/xi)?

назад | оглавление | вперёд