СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПО КАНАЛАМ СВЯЗИ

Цель занятия: Изучение практических приложений основных результатов теории информации для сравнительной оценки информационных характеристик дискретных и непрерывных источников сообщений и каналов связи.

Литература: [1] – стр. 101 — 131.

Контрольные вопросы

1. Что такое информация?
2. Какое сообщение содержит информацию, какое нет?
3. Что является мерой количества информации в сообщении?
4. Какое сообщение содержит одну двоичную единицу информации?
5. Как определяется энтропия источника дискретных сообщений:
   • с независимыми элементами сообщений,
   • с зависимыми элементами сообщений.
6. Когда энтропия источника минимальна, когда максимальна?
7. Как определяется совместная энтропия двух источников информации?
8. Что такое избыточность источника? Причины избыточности. Что такое производительность источника?
9. Что такое пропускная способность канала связи? Ее размерность.
10. Как определяется пропускная способность дискретного двоичного канала связи.
11. На основании какой теоремы и как осуществляется статистическое кодирование сообщений?
12. Какой код получается при кодировании по методу Шеннона – Фано – Хаффмана?
13. Как определяется взаимная информация двух элементов сообщений? Когда она максимальна и когда минимальна?
14. Как определяется пропускная способность дискретного канала связи с помехами?
15. Что утверждает теорема Шеннона для каналов связи с помехами?
16. При какой плотности распределения вероятности непрерывная случайная величина имеет максимальную энтропию? Чему равен этот максимум?
17. Как определяется энтропия и производительность источника непрерывных сообщений с ограниченным спектром?
18. Как определяется пропускная способность непрерывного канала связи с помехами?
19. Какой формулой определяется пропускная способность непрерывного канала связи с помехами в виде белого шума ?
20. Как определяется производительность непрерывного источника?

Задачи

12.1. Определить энтропию и избыточность двоичного источника с независимым выбором элементов, если задана вероятность первого сообщения P(x1). P(x2)=1 – P(x1).
Для разных вариантов P(x1) = 1/(1+N), где N – номер варианта.

12.2. Определить энтропию и избыточность источника с независимым выбором элементов (букв), вероятности выбора которых приведены в таблице вариантов.
Таблица вариантов к задаче 12.2

12.3. Закодировать сообщения источника предыдущей задачи для передачи информации по каналу связи:

• равномерным двоичным кодом;
• оптимальным неравномерным двоичным кодом.

Сравните среднее число элементов кода, приходящееся на одну букву, для обоих способов кодирования и сделайте обобщающие выводы.

12.4. В системе связи используется двоичный источник с зависимыми элементами (буквами) x1, x2, для которых заданы вероятности переходов.

Требуется:

1. Изобразить на чертеже диаграмму состояний и переходов источника.
2. Вычислить вероятности P(x1) и P(x2).
3. Определить энтропию и избыточность источника с найденными вероятностями P(x1) и P(x2) в предположении отсутствия корреляционных связей.
4. Определить энтропию и избыточность источника с учетом корреляционных связей.
5. Сравните результаты вычислений по пунктам 3 и 4 сделайте обобщающий вывод о влиянии корреляции на энтропию и избыточность источника.

Для разных вариантов P(x1x2)=1/(1+0,1N), P(x2x1)=(N+4)/40, где N – номер варианта.

12.5. Закодировать сообщения источника предыдущей задачи для передачи сообщений по каналу связи:

• равномерным двоичным кодом;
• оптимальным кодом с учетом корреляционных связей, укрупняя алфавит путем объединения букв в кодовые слова по две буквы.

Сравнить среднее число элементов кода, приходящееся на одну букву, для этих двух случаев.

12.6. Решить задачу 12.5, укрупнив алфавит источника путем объединения букв в кодовые слова по три буквы.

12.7. Вычислить пропускную способность двоичного канала связи, если нформация передается со скоростью

V = 1200 Бод (для вариантов 1 – 10);
V = 2400 Бод (для вариантов 11 – 20) или
V = 4800 Бод (для вариантов 21 – 30), а вероятность искажения элементарной посылки равна
p = 0,1/N,
где N – номер варианта.

Определить также производительность данного источника.

12.8. Определить энтропию и производительность источника непрерывных сообщений, если плотность вероятности сигнала описывается равномерным законом распределения, а сигнал ограничен в объёме от –10 до +N милливольт, где N – номер варианта.
Эффективная ширина спектра D f = 1000 + 10N Гц.

12.9. Определить энтропию источника непрерывных сообщений с гауссовским законом распределения напряжений, если математическое ожидание равно 10N вольт, а дисперсия s 2 = 0,01N Вт, где N – номер варианта.

12.10. Вычислить пропускную способность непрерывного канала связи, если эффективная полоса пропускания канала

D fэфф = 1000 + 10N Гц,
мощность сигнала на входе приемника

Pс = 100 + N мВт,
мощность помехи

Pп = 10 + N мВт,
где N – номер варианта.

12.11. Определить, какую мощность должен иметь сигнал с гауссовским законом распределения, если известна полоса пропускания канала связи D fэфф = 1000 + 10N Гц
и спектральная плотность шума Nо = 10 + N мкВт/Гц, где N – номер варианта задачи.
Пропускная способность для разных вариантов задана и равна C = 500 + 20N дв.ед.инф./с.

12.12. Рассчитать и построить зависимость пропускной способности непрерывного канала связи от эффективной полосы пропускания канала при мощности сигнала

Pс = 10 + N мВт, где N - номер варианта задачи.
Спектральная плотность гауссовского шума в канале связи N0 = 1 + N мкВт/Гц.

назад | оглавление | вперёд