Задача 1. Рассчитать частоту дискретизации группового сигнала вторичной стандартной 60-канальной группы.
Решение: Ширина спектра частот группы 312 ... 552 кГц,
ΔF =240 кГц,
Fн=312 кГц,
Fв =552 кГц.
Из условия теоремы Котельникова Fд=2∙552=1104, но для полосовых сигналов Fд может быть определена из [1]
Fв<Fд<2Fн находим, что Fд =600 кГц.
Задача 2. На входе канала ЦСП уровень максимальной мощности сигнала ТЧ равен рmax=+5дБ. Уровень средней мощности этого сигнала рср=-15 дБ. Какой должна быть разрядность кодовой группы для обеспечения защищенности от шумов квантования не менее 30 дБ? (квантование равномерное).
Решение:
, дБ
Q=5-(-15)=20
Подставив
30=6∙m-20+5,5
Задача 3. Выбрать частоту дискретизации и определить переходную полосу частот для ФНЧ при дискретизации сигналов вещания первого класса с диапазоном частот 0,05 ... 10 кГц.
Решение:
На основании теоремы Котельникова 
,
следовательно, в нашем случае Fд>20 кГц.
Для телефонного сигнала стандартная частота дискретизации Fд = 8 кГц. При организации канала вещания (вместо трех телефонных каналов) частота дискретизации сигналов вещания должна быть кратна частоте дискретизации телефонного канала и равна 8х3=24 кГц.
Переходная полоса частот
для ФНЧ определяется из спектра АИМ сигнала (рисунок 2.1), f
= 10кГц, f
= 14кГц, ΔfФНЧ = 4 кГц.
Рисунок 2.1 Спектр АИМ-сигнала.
Задача 4. Определить продолжительность импульса в групповом цифровом сигнале 24-х канальной ЦСП. Частота дискретизации Fд=8 кГц. Скважность импульсов Q=2. Разрядность кода m=8.
Решение:
, кГц
, мкс
Q
= 
; отсюда 
, мкс
Задача 5. Определить максимальную амплитуду отсчета АИМ-сигнала, которую можно передать в системе с ИКМ, если m=10, D=0,001 В (код простой).
Решение:
, В.
Задача 6. Величина отсчета исходного сигнала в некоторый момент равна –238,2 мВ. Шаг квантования равен 2,5 мВ. Определить разрядность кода и кодовую группу, соответствующую этому отсчету, при использовании симметричного кода при равномерном квантовании.
Решение:
Разрядность определяем по квантованному значению Nкв:
, округляем до 95, так как код
симметричный, то может быть Nкв=±95.
Число уровней квантования N/кв. будет 190 (2Nкв ). Для этого количества уровней m-разрядность находится:
; 
; 
.
Так как N/кв. =190, то m=8.
Находим кодовую группу для квантованного значения -95. Пусть отрицательный отсчет кодируется как 0.
Задача 7. Определить минимальную защищенность от шумов квантования в линейном 8-и разрядном кодере, если динамический диапазон аналогового сигнала Д=20 дБ, а максимальное значение аналогового сигнала Uс.max=±1,28 В.
Решение:
Защищенность от шумов квантования через мощности определяется:
;
А через уровни мощностей: А
= P
- P
;
;
, U0=0,775 В;
дБ;
Находим
дБ
Мощность шумов квантования:
, Вт
, В
, Вт;
Найдем уровень шумов квантования:
p = 10 lg
; P
= 1 мВт
p = 10 lg
-21дБ
Если сопротивление, на котором определяются уровни = 600 Ом, то уровень мощности и уровень напряжения будут равны, тогда:
, дБ
Задача 8. Определить частоту дискретизации для сигнала, спектр которого (0,1¸2,8) кГц, при использовании ФНЧ на приеме с относительной шириной полосы расфильтровки d=0,195.
Решение:
; 
,
где 
- переходная
полоса частот ФНЧ.
Fд=6,2 кГц (рисунок 2.2)
Рисунок 2.2 Спектр сигнала (0,1¸2,8) кГц.
Задача 9. На вход декодера поступает кодовая группа, записанная симметричным кодом 10111010. Шаг квантования D=1,0 мВ. Определить амплитуду АИМ-сигнала на выходе декодера. Квантование равномерное.
Решение:
Первая посылка знаковая, пусть 1 положительный знак амплитуды АИМ-сигнала.
мВ.
Задача 10. Какую форму будут иметь импульсы цифрового сигнала, показанные на рисунке 2.3, после прохождения через четырехполюсник, содержащий трансформатор?
Рисунок 2.3 Импульсы цифровые сигнала на входе четырехполюсника, содержащий трансформатор.
Рисунок 2.4 Импульсы цифровые сигнала на выходе четырехполюсника, содержащий трансформатор.
Решение: Импульсы цифрового сигнала будут иметь форму, показанную на рисунке 2.4
Задача 11. Определить необходимую разрядность кода при кодировании речевого сигнала, у которого максимальное значение напряжения превышает среднее в 20 раз, при обеспечении минимально-допустимого значения защищенности от шумов квантования Акв=25 дБ. На сколько изменится разрядность кода, при кодировании гармонического сигнала для того же значения защищенности?
Решение:
Для гармонического сигнала
Для речевого сигнала: 
, дБ
, дБ
;
m1=8.
Для гармонического сигнала: 
, дБ
, дБ
;
m2=4.
Разрядность кода изменится на m1- m2=8-4=4.
Задача 12. Длительность тактового интервала однополярного цифрового группового сигнала Тти=0,149 мкс. Сколько стандартных каналов ТЧ организованно в соответствующей СП при использовании семиразрядного кода, натурального? Какой должна быть ширина спектра линии передачи для ЦСП?
Решение:
, кГц; m=7;
; Fд=8 кГц
канал
ТЧ
,
кГц
1. Изучите теоретический материал изложенный в лекционном материале, в теме 1.1 “Формирование цифрового канального сигнала”, и в разделе 1.2 «Групповой сигнал».
1. На входе канала ЦСП уровень максимальной мощности сигнала ТЧ равен рmax=+20дБ. Уровень средней мощности этого сигнала рср=-15 дБ. Какой должна быть разрядность кодовой группы для обеспечения защищенности от шумов квантования, не менее 70 дБ? (квантование равномерное).
2. Определить частоту дискретизации для сигнала, спектр которого (0,05¸4,5) кГц, при использовании ФНЧ на приеме с относительной шириной полосы расфильтровки d=0,670.
3. Величина отсчета исходного сигнала в некоторый момент равна –135,5 мВ. Шаг квантования равен 1,5 мВ. Определить разрядность кода и кодовую группу, соответствующую этому отсчету, при использовании симметричного кода при равномерном квантовании.
4. Определить минимальную защищенность от шумов квантования в линейном 8-и разрядном кодере, если динамический диапазон аналогового сигнала Д=40 дБ, а максимальное значение аналогового сигнала UСmax=±2,42 В.
5. Определить максимальную амплитуду отсчета АИМ-сигнала, которую можно передать в системе с ИКМ, если m=8, D=0,02 В (код простой).
6. Определить относительную полосу расфильтровки фильтра ФНЧ и тип этого фильтра в системе передачи с ИКМ, если исходный сигнал занимает полосу частот (0¸4,7) кГц, Fд=10 кГц.
7.
Рисунок 2.5 Импульсы цифрового сигнала на входе четырехполюсника, содержащий трансформатор.
Какую форму будут иметь импульсы цифрового сигнала, показанные на рисунке 2.5, после прохождения через четырехполюсник, содержащий трансформатор?
8. Определить структуру кодовой группы для отсчета сигнала Uс=0,353 В, при разрядности симметричного кода m=9 и напряжением ограничения Uогр=±0,95 В. Квантование – равномерное.
9. На вход декодера поступает кодовая группа, записанная симметричным кодом 11001111. Шаг квантования D=2 мВ. Определить амплитуду АИМ-сигнала на выходе декодера. Квантование равномерное.
10. Определить продолжительность импульса в групповом цифровом сигнале 12-ти канальной ЦСП. Частота дискретизации Fд=9 кГц. Скважность импульсов Q=2. Разрядность кода m=8.
11. На вход декодера поступает кодовая группа, записанная симметричным кодом 01101011. Шаг квантования D=0,1 мВ. Определить амплитуду АИМ-сигнала на выходе декодера. Квантование равномерное.
12. На вход декодера поступает кодовая группа, записанная симметричным кодом 11101110. Шаг квантования D=0,05 мВ. Определить амплитуду АИМ-сигнала на выходе декодера. Квантование равномерное.
13.
Рисунок 2.6 Импульсы цифрового сигнала на входе четырехполюсника, содержащий трансформатор.
Какую форму будут иметь импульсы цифрового сигнала, показанные на рисунке 2.6, после прохождения через четырехполюсник, содержащий трансформатор?
14. Определить необходимую разрядность кода при кодировании речевого сигнала, у которого максимальное значение напряжения превышает среднее в 10 раз, при обеспечении минимально-допустимого значения защищенности от шумов квантования Акв=45 дБ. На сколько изменится разрядность кода, при кодировании гармонического сигнала для того же значения защищенности?
15. На рисунке 2.7 показан групповой АИМ-сигнал трехканальной системы передачи. Изобразить соответствующий ему групповой двоичный сигнал на отрезке времени равном периоду дискретизации. Разрядность кода определить исходя из максимального отсчета АИМ-сигнала.
Рисунок 2.7 Групповой АИМ-сигнал трехканальной системы передачи.
16. Определить минимально-допустимую ширину полосы сигнала группового двоичного сигнала 12-канальной системы передачи с ИКМ, если в этой системе число дополнительных каналов равно 0, а в кодовой группе 7 информационных и один дополнительный символ.
17. На вход канала ЦСП подается сигнал в спектре (0,3¸5,4) кГц. Частота дискретизации выбрана равной Fд=8 кГц. Какая часть спектра сигнала на выходе канала окажется искаженной?
18. Какой величины отсчет закодирован кодовой группой 01101101? Код симметричный, квантование равномерное, Uогр.= ±2 В.
19. На рисунке 2.8 показан групповой АИМ-сигнал трехканальной системы передачи. Изобразить соответствующий ему групповой двоичный сигнал на отрезке времени равном периоду дискретизации. Разрядность кода определить исходя из максимального отсчета АИМ-сигнала.
Рисунок 2.8 Групповой АИМ-сигнал трехканальной системы передачи
20. На вход канала ЦСП подается сигнал в спектре (0,3¸3,4) кГц. Частота дискретизации выбрана равной Fд=6 кГц. Какая часть спектра сигнала на выходе канала окажется искаженной?
21. Какой должна быть ширина полосы частот тракта для организации работы 24-канальной ЦСП с двоичным однополярным сигналом на выходе системы? Применяемая разрядность кода m=8. Частота дискретизации Fд=8 кГц.
22. Напряжение ограничения на выходе квантующего устройства Uогр.= ±0,512 В. Какая кодовая группа соответствует отсчету Uс=-0,234 В, при использовании симметричного восьмиразрядного кода? Определить ошибку равномерного квантования.
23. На вход 8-ми разрядного кодирующего устройства с равномерной шкалой квантования D=0,25 мВ подается отсчет напряжения сигнала Uаим= -102 мВ (код симметричный). Записать кодовую группу для данного отсчета.
24. В системе передачи с ИКМ-ВД на выходе декодера установлен ФНЧ с относительной шириной полосы расфильтровки 0,15. Какой может быть максимальная часть аналогового сигнала при частоте дискретизации Fд=8 кГц?
25.
Рисунок 2.9 Групповой АИМ-сигнал 4-канальной СП.
На рисунке 2.9 показан групповой АИМ-сигнал 4-канальной СП. Изобразить соответствующий ему цифровой групповой сигнал на отрезке времени, равному циклу передачи, если кодирование ведется простым прямым кодом при m=4.
26. Какова максимальная ошибка квантования для однополярного сигнала с максимальной амплитудой Umax=2 В, при использовании равномерной шкалы с 128-уровнями квантования?
27. На вход 8-ми разрядного кодирующего устройства с равномерной шкалой квантования D=1 мВ подается отсчет напряжения сигнала Uаим= -30 мВ (код симметричный). Записать кодовую группу для данного отсчета.
28. На вход 8-ми разрядного кодирующего устройства с равномерной шкалой квантования D=1,5 мВ подается отсчет напряжения сигнала Uаим= 55 мВ (код натуральный). Записать кодовую группу для данного отсчета.
29. Длительность тактового интервала однополярного цифрового группового сигнала Тти=0,015 мкс. Сколько стандартных каналов ТЧ организованно в соответствующей СП при использовании восьмиразрядного кода, простого? Какой должна быть ширина спектра линии передачи для ЦСП?
30.
Рисунок 2.10 Групповой АИМ-сигнал 4-канальной СП.
На рисунке 2.10 показан групповой АИМ-сигнал 4-канальной СП. Изобразить соответствующий ему цифровой групповой сигнал на отрезке времени, равному циклу передачи, если кодирование ведется простым прямым кодом при m=3.
31. В СП и ИКМ-ВРК на выходе декодера установлен ФНЧ с относительной шириной полосы расфильтровки 0,5. Какой может быть максимальная частота аналогового сигнала при частоте дискретизации Fд=8 кГц?
32. Какова относительная ширина полосы расфильтровки фильтра НЧ, включенного на выходе стандартного канала ТЧ СП ИКМ ВРК?
33. На вход кодера ЦСП поступает кодовая группа 10110101, напряжение ограничения квантующего устройства Uогр.= ±2,56 В, квантование равномерное, шаг квантования минимальный для данного числа уровней. Определить величину АИМ-сигнала на выходе декодера, код – симметричный.
34. На вход кодера ЦСП поступает кодовая группа 01011001, напряжение ограничения квантующего устройства Uогр.= ±3,75 В, квантование равномерное, шаг квантования минимальный для данного числа уровней. Определить величину АИМ-сигнала на выходе декодера, код – симметричный.
35.
Рисунок 2.11 Групповой АИМ-сигнал 4-канальной СП.
На рисунке 2.11 показаны отсчеты сигналов в 4-канальной ЦСП. На оси координат указаны номера разрешенных уровней. Записать значения символов группового цифрового сигнала. Код шестиразрядный, натуральный.
36. Длительность тактового интервала однополярного цифрового группового сигнала Тти=0,250 мкс. Сколько стандартных каналов ТЧ организованно в соответствующей СП при использовании восьмиразрядного кода, натурального? Какой должна быть ширина спектра линии передачи для ЦСП?
37.
Рисунок 2.12 Групповой АИМ-сигнал 4-канальной СП.
На рисунке 2.12 показаны отсчеты сигналов в 4-канальной ЦСП. На оси координат указаны номера разрешенных уровней. Записать значения символов группового цифрового сигнала. Код восьмиразрядный, симметричный.
38. Величина отсчета исходного сигнала в некоторый момент равна –84,6 мВ. Шаг квантования равен 2,5 мВ. Определить разрядность кода и кодовую группу, соответствующую этому отсчету, при использовании симметричного кода при равномерном квантовании.
39. Какова максимальная ошибка квантования для однополярного сигнала с максимальной амплитудой Umax=1,85 В, при использовании равномерной шкалы с 128-уровнями квантования?
40. В СП и ИКМ-ВРК на выходе декодера установлен ФНЧ с относительной шириной полосы расфильтровки 0,2. Какой может быть максимальная частота аналогового сигнала при частоте дискретизации Fд=8 кГц?
2.4 Вопросы.
1. В чем заключается операция
дискретизации?
2. Как выбирается частота дискретизации?
3. Почему
?
4. Суть операции квантования.
5. Типы амплитудных характеристик
квантующих устройств.
6. Что такое ошибка квантования?
7. Как можно уменьшить мощность шумов
квантования?
8. Что такое защищенность и коэффициент
шума квантования?
9. Зачем нужна неравномерная шкала
квантования? Способы ее получения.
10. Законы компрессии для получения
неравномерной шкалы квантования.
11. Что такое АИМ-1 и АИМ-2?
12. Суть операции кодирования.
13. Простой или натуральный код.
14. Симметричные коды.
15. Как сформировать канальный цифровой
сигнал методом ИКМ?
16. В чем сущность теоремы Котельникова?