О параметрах двухполюсников.
Двухполюсник, в общем случае, представляет элемент, сопротивление которого может быть записано в виде комплексного выражения в алгебраической форме записи
. Здесь Rx и Xx соответственно резистивное и реактивное сопротивления двухполюсника.
Сопротивление двухполюсника может быть записано в виде комплексного выражения в показательной форме записи
. Здесь Zx и j
x соответственно модуль и угол сопротивления двухполюсника. Они могут быть определены соответствующими выражениями: 
.
Добротность
и тангенс угла потерь 
являются обратными величинами.
Угол потерь и угол сопротивления двухполюсника в сумме дают прямой угол
. На векторной диаграмме представлены эти углы.
Методы измерения параметров двухполюсников на переменном токе
1. Мостовой метод получил широкое распространение благодаря высокой точности измерения. На рисунке представлена схема четырехплечего моста типа Уитстона
В одну из диагоналей моста включают генератор Г, а в другую – индикатор И. Изменяя сопротивление плеч моста, можно добиться такого состояния схемы, когда индикатор покажет отсутствия тока в диагонали АВ моста. Мост в таком состоянии называют уравновешенным. Аналитически условие равновесия моста можно записать
. В показательной форме 
. Равенство двух комплексных чисел возможно, если
Эти выражения широко используют при анализе схем мостов.
Примеры схем мостов:
1. Дана схема моста. Выразить неизвестные элементы.
В соответствии с условием равновесия моста запишем
, откуда получим
Это равенство справедливо до 10о с погрешностью не менее 1%.
2. Надо разработать мост для измерения сопротивления индуктивного характера (желательно использовать образцовый конденсатор).
Схема может выглядеть так:
В соответствии с условием равновесия моста запишем
, откуда получим
Недостатки мостового метода:
паразитные связи (емкостные, так как
, то с ростом частоты влияние паразитных связей возрастает).
Резонансный метод измерения параметров двухполюсников.
На частотах более 50кГц для измерения параметров двухполюсников применяют метод, в основе которого лежит явление резонанса. Схема такого метода представлена на рисунке.
G – генератор гармонических колебаний, перестраиваемый по частоте в широких пределах; L C0 – измерительный контур;
безымянные четыре емкости – емкостные делители напряжения, ослабляющие степень влияния генератора и вольтметров на измерительный контур.
В контуре можно достигнуть резонанса путем изменения емкости С0 или частоты генератора.
После настройки на резонанс отношение напряжений на емкости или индуктивности к вводимому напряжению в контур примерно равно добротности.
Прибор прямо измеряет добротность, если напряжение Е0 поддерживается постоянным. Такой прибор называют измерителем добротности или куметром.
Резонансную частоту через элементы контура определяют:
Измеренное по идеальной характеристике – действительное значение катушки индуктивности.
Измеренное по реальной характеристике – действующее значение катушки индуктивности.
Чтобы измерить СL надо провести измерения на двух частотах
отсюда можно выразить
Измерения параметров двухполюсников измерителем добротности проводят в два этапа:
1. Измеряют параметры образцового резонанса контура, состоящего из встроенного в прибор образцового конденсатора и образцовой сменной катушки. Образцовую сменную катушку выбирают таким образом, чтобы частота, на которой будут выполнять измерения, попадала в диапазон частот, указанный на образцовой катушке. Настроив на заданной частоте образцовый контур в резонанс путем изменения образцовой емкости, снимают показания добротности и образцовой емкости, которые обозначим через Q1 и С1 .
2. В зависимости от величины модуля сопротивления, измеряемый объект включают параллельно или последовательно в образцовый контур. После этого, производят настройку образованного контура в резонанс на заданной частоте изменением образцовой емкости. Добротность контура и образцовую емкости обозначим через Q2 и C2 .
С помощью формул производят вычисления параметров измеряемого объекта.
Запишем выражения для первого этапа.
Зажимы 3-4 замкнуты, тогда сопротивление между точками 1-5 выразим
, в момент резонанса 
, 
Запишем выражения для второго этапа.
В зажимы 3-4 включим ZX, тогда сопротивление между точками 1-5 выразим
Из этих выражений можно вывести значение реактивной и резистивной составляющих сопротивлений. В момент резонанса выражение в скобках равно нулю, поэтому
Аналогично можно вывести формулы для параллельного подключения к контуру измеряемого объекта.
Резонансный метод измерения параметров двухполюсников можно характеризовать:
достоинства - простота, дешевизна;
недостатки - т.к. измерения проводятся на ВЧ, то велика погрешность измерения вольтметрами, неточность настройки в резонанс.
Двухполюсник, в общем случае, представляет элемент, сопротивление которого может быть записано в виде комплексного выражения в алгебраической форме записи
. Здесь Rx и Xx соответственно резистивное и реактивное сопротивления двухполюсника.Сопротивление двухполюсника может быть записано в виде комплексного выражения в показательной форме записи
. Здесь Zx и j
x соответственно модуль и угол сопротивления двухполюсника. Они могут быть определены соответствующими выражениями: .Добротность
и тангенс угла потерь являются обратными величинами.Угол потерь и угол сопротивления двухполюсника в сумме дают прямой угол
. На векторной диаграмме представлены эти углы. |
Методы измерения параметров двухполюсников на переменном токе
1. Мостовой метод получил широкое распространение благодаря высокой точности измерения. На рисунке представлена схема четырехплечего моста типа Уитстона
 |
В одну из диагоналей моста включают генератор Г, а в другую – индикатор И. Изменяя сопротивление плеч моста, можно добиться такого состояния схемы, когда индикатор покажет отсутствия тока в диагонали АВ моста. Мост в таком состоянии называют уравновешенным. Аналитически условие равновесия моста можно записать
. В показательной форме . Равенство двух комплексных чисел возможно, если |
Примеры схем мостов:
1. Дана схема моста. Выразить неизвестные элементы.
 |
В соответствии с условием равновесия моста запишем
, откуда получим |
2. Надо разработать мост для измерения сопротивления индуктивного характера (желательно использовать образцовый конденсатор).
Схема может выглядеть так:
 |
В соответствии с условием равновесия моста запишем
, откуда получим |
Недостатки мостового метода:
паразитные связи (емкостные, так как
, то с ростом частоты влияние паразитных связей возрастает).Резонансный метод измерения параметров двухполюсников.
На частотах более 50кГц для измерения параметров двухполюсников применяют метод, в основе которого лежит явление резонанса. Схема такого метода представлена на рисунке.
 |
G – генератор гармонических колебаний, перестраиваемый по частоте в широких пределах; L C0 – измерительный контур;
безымянные четыре емкости – емкостные делители напряжения, ослабляющие степень влияния генератора и вольтметров на измерительный контур.
В контуре можно достигнуть резонанса путем изменения емкости С0 или частоты генератора.
После настройки на резонанс отношение напряжений на емкости или индуктивности к вводимому напряжению в контур примерно равно добротности.
 |
Прибор прямо измеряет добротность, если напряжение Е0 поддерживается постоянным. Такой прибор называют измерителем добротности или куметром.
Резонансную частоту через элементы контура определяют:
 |
 |
Измеренное по идеальной характеристике – действительное значение катушки индуктивности.
Измеренное по реальной характеристике – действующее значение катушки индуктивности.
Чтобы измерить СL надо провести измерения на двух частотах
 |
отсюда можно выразить
Измерения параметров двухполюсников измерителем добротности проводят в два этапа:
1. Измеряют параметры образцового резонанса контура, состоящего из встроенного в прибор образцового конденсатора и образцовой сменной катушки. Образцовую сменную катушку выбирают таким образом, чтобы частота, на которой будут выполнять измерения, попадала в диапазон частот, указанный на образцовой катушке. Настроив на заданной частоте образцовый контур в резонанс путем изменения образцовой емкости, снимают показания добротности и образцовой емкости, которые обозначим через Q1 и С1 .
2. В зависимости от величины модуля сопротивления, измеряемый объект включают параллельно или последовательно в образцовый контур. После этого, производят настройку образованного контура в резонанс на заданной частоте изменением образцовой емкости. Добротность контура и образцовую емкости обозначим через Q2 и C2 .
С помощью формул производят вычисления параметров измеряемого объекта.
Запишем выражения для первого этапа.
Зажимы 3-4 замкнуты, тогда сопротивление между точками 1-5 выразим
, в момент резонанса , Запишем выражения для второго этапа.
В зажимы 3-4 включим ZX, тогда сопротивление между точками 1-5 выразим
Из этих выражений можно вывести значение реактивной и резистивной составляющих сопротивлений. В момент резонанса выражение в скобках равно нулю, поэтому
 |
Аналогично можно вывести формулы для параллельного подключения к контуру измеряемого объекта.
Резонансный метод измерения параметров двухполюсников можно характеризовать:
достоинства - простота, дешевизна;
недостатки - т.к. измерения проводятся на ВЧ, то велика погрешность измерения вольтметрами, неточность настройки в резонанс.