Основные понятия
Ряд Фурье
- для периодического сигнала
- для амплитудно-модулированного сигнала, где:
T – период сигнала,
k – целое число,
w 1 - частота модулирующего сигнала,
w 0 – несущая частота.
- спектр плотности непериодического сигнала
- текущий спектр непериодического сигнала
Примеры спектров некоторых сигналов:
Классификация методов анализа:
1. Метод ДПФ (дискретного преобразования Фурье)
2. Дисперсионный. Метод основан на использовании специальных линий задержки, у которых групповое время задержки линейно зависит от частоты.
3. Фильтровой.
Фильтровые методы
Последовательный анализ
Анализатор спектра с перестраиваемым фильтром.
ВУ – входное устройство;
ПФ – перестраиваемый по частоте полосовой фильтр;
Пр – преобразователь напряжения среднеквадратических значений (детектор);
УОИ – устройство отображения измерительной информации (обычно магнитоэлектрический измерительный механизм).
Полосовой фильтр настраивают на частоту исследуемой гармонической составляющей и УОИ показывает ее среднеквадратическое значение напряжения. Критерий настройки ПФ – максимум показаний УОИ.
Достоинство – простота.
Разрешающая способность анализатора спектра – минимальный частотный промежуток между составляющими спектра, при котором они могут быть измерены раздельно.
Разрешающая способность D fР зависит от формы амплитудно-частотной характеристики ПФ (см. рис.). Чем круче характеристика (выше избирательность) фильтра, тем лучше разрешающая способность. Безразмерный параметр
характеризует степень избирательности фильтра.
Основной недостаток – низкая разрешающая способность, так как перестраиваемый ПФ нельзя сделать высокоизбирательным. Обычно применяют простейшие RC- и LC- фильтры и их избирательность, а, следовательно, разрешающая способность анализаторов очень низкая.
Анализатор спектра с перестраиваемым гетеродином.
Структурная схема
ГSIN – перестраиваемый по частоте генератор гармонических колебаний (гетеродин);
ПФ – полосовой фильтр, центральную частоту которого принято называть промежуточной fПР;
- усилитель сигнала промежуточной частоты fПР;
ЭВ – электронный вольтметр с преобразователем среднеквадратических значений;
П – преобразователь частоты сигнала.
Преобразование спектра исследуемого сигнала U(f) показано на рисунке:
На нижней спектрограмме показан спектр сигнала на выходе преобразователя частоты UП(f) и частотная характеристика ослабления фильтра a(f).
Частоты составляющих спектра на выходе преобразователя П определяют в соответствии с выражением: fГ ± Fi . В анализаторах спектра предпочтение отдается нижней боковой полосе частот fГ - Fi – удобнее убирать помехи по зеркальному каналу. В этом случае условие выделения составляющей спектра исследуемого сигнала Fi принимает вид:
. Главный ограничитель скорости анализа спектра – переходные процессы в полосовом фильтре. Время установления переходного процесса tу определяет выражение:
где В – безразмерный коэффициент, определяемый формой импульсной характеристики фильтра. В» 0,8¸ 2. Тогда выражение для скорости анализа спектра V примет вид:
Чем уже полоса, тем дольше мы должны анализировать, скорость анализа низкая. Таким образом, анализатор с перестраиваемым гетеродином может обладать высокой разрешающей способностью и чувствительностью, однако, имеет низкую скорость анализа и пригоден для анализа спектра периодических сигналов и стационарных случайных процессов.
Одновременный фильтровой анализ.
Исследуемый спектр в этом случае подают на набор включенных параллельно фильтров и на выходе отдельных фильтров получают отклики. Одновременные анализаторы могут анализировать любые случайные и непериодические процессы, но они дороги и сложны.
Измерение нелинейных искажений.
Параметры искажений
Неискаженный сигнал– идеальный гармонический сигнал.
Степень нелинейности сигнала (степень отличия от гармонического сигнала) оценивают с помощью:
Коэффициента гармоник:
Коэффициента нелинейных искажений:
Коэффициента гармоник n-го порядка:
Коэффициента комбинационных частот:
Затухание нелинейности:
U1, U2 … Un - среднеквадратические значения напряжения гармониче-ских составляющих спектра сигнала. UВГ - среднеквадратическое значение напряжения высших гармо-ник сигнала.
- среднеквадратическое значение напряжения разностной час-тоты сигнала на выходе, если на вход поданы два гармонических сигнала Uf1 и Uf2.
Расчетные формулы:
Коэффициенты КГ и КН связанны соотношением:
Если КН < 10%, то: КН » КГ
Измеритель нелинейных искажений с подавлением первой гармоники (с заграждающим фильтром).
Структурная схема
ВУ - входное устройство;
Ус - усилитель с регулируемым коэффициентом передачи;
П - переключатель;
ЗФ - заграждающий фильтр, перестраиваемый по частоте;
ЭВ - электронный вольтметр с преобразователем среднеквадратичного напряжения.
Для реализации этой формулы с помощью ЭВ необходимо измерить числитель и знаменатель, поэтому измерение проводят в два этапа:
1) калибровка - переключатель П в положении 1:
путем регулировки коэффициента передачи усилителя К устанавливают напряжение равным калиброванному значению UКАЛИБР, поддерживая зна-менатель постоянным;
2) искажения - переключатель П в положении 2
производят настройку фильтра ЗФ на первую гармонику, исключая её тем самым из спектра сигнала. Критерий настройки ЗФ - минимум показаний ЭВ.
Измерение нелинейности устройств.
fPMAX - максимальная частота рабочего диапазона устройства.
Гармонический метод измерения нелинейных искажений устройств
Структурная схема
Г - генератор гармонических колебаний с малыми НИ;
ФНЧ - фильтр нижних частот, уменьшающий нелинейные искажения сигнала путем подавления высших гармоник;
ИО - исследуемый объект;
ИНИ - измеритель нелинейных искажений.
Ряд Фурье
- для периодического сигнала - для амплитудно-модулированного сигнала, где:T – период сигнала,
k – целое число,
w 1 - частота модулирующего сигнала,
w 0 – несущая частота.
- спектр плотности непериодического сигнала - текущий спектр непериодического сигналаПримеры спектров некоторых сигналов:
 |
Классификация методов анализа:
1. Метод ДПФ (дискретного преобразования Фурье)
2. Дисперсионный. Метод основан на использовании специальных линий задержки, у которых групповое время задержки линейно зависит от частоты.
3. Фильтровой.
Фильтровые методы
Последовательный анализ
Анализатор спектра с перестраиваемым фильтром.
 |
ВУ – входное устройство;
ПФ – перестраиваемый по частоте полосовой фильтр;
Пр – преобразователь напряжения среднеквадратических значений (детектор);
УОИ – устройство отображения измерительной информации (обычно магнитоэлектрический измерительный механизм).
Полосовой фильтр настраивают на частоту исследуемой гармонической составляющей и УОИ показывает ее среднеквадратическое значение напряжения. Критерий настройки ПФ – максимум показаний УОИ.
Достоинство – простота.
Разрешающая способность анализатора спектра – минимальный частотный промежуток между составляющими спектра, при котором они могут быть измерены раздельно.
 |
Разрешающая способность D fР зависит от формы амплитудно-частотной характеристики ПФ (см. рис.). Чем круче характеристика (выше избирательность) фильтра, тем лучше разрешающая способность. Безразмерный параметр
характеризует степень избирательности фильтра.Основной недостаток – низкая разрешающая способность, так как перестраиваемый ПФ нельзя сделать высокоизбирательным. Обычно применяют простейшие RC- и LC- фильтры и их избирательность, а, следовательно, разрешающая способность анализаторов очень низкая.
Анализатор спектра с перестраиваемым гетеродином.
Структурная схема
 |
ГSIN – перестраиваемый по частоте генератор гармонических колебаний (гетеродин);
ПФ – полосовой фильтр, центральную частоту которого принято называть промежуточной fПР;
- усилитель сигнала промежуточной частоты fПР;ЭВ – электронный вольтметр с преобразователем среднеквадратических значений;
П – преобразователь частоты сигнала.
Преобразование спектра исследуемого сигнала U(f) показано на рисунке:
 |
На нижней спектрограмме показан спектр сигнала на выходе преобразователя частоты UП(f) и частотная характеристика ослабления фильтра a(f).
Частоты составляющих спектра на выходе преобразователя П определяют в соответствии с выражением: fГ ± Fi . В анализаторах спектра предпочтение отдается нижней боковой полосе частот fГ - Fi – удобнее убирать помехи по зеркальному каналу. В этом случае условие выделения составляющей спектра исследуемого сигнала Fi принимает вид:
. Главный ограничитель скорости анализа спектра – переходные процессы в полосовом фильтре. Время установления переходного процесса tу определяет выражение: |
где В – безразмерный коэффициент, определяемый формой импульсной характеристики фильтра. В» 0,8¸ 2. Тогда выражение для скорости анализа спектра V примет вид:
 |
Чем уже полоса, тем дольше мы должны анализировать, скорость анализа низкая. Таким образом, анализатор с перестраиваемым гетеродином может обладать высокой разрешающей способностью и чувствительностью, однако, имеет низкую скорость анализа и пригоден для анализа спектра периодических сигналов и стационарных случайных процессов.
Одновременный фильтровой анализ.
Исследуемый спектр в этом случае подают на набор включенных параллельно фильтров и на выходе отдельных фильтров получают отклики. Одновременные анализаторы могут анализировать любые случайные и непериодические процессы, но они дороги и сложны.
Измерение нелинейных искажений.
Параметры искажений
Неискаженный сигнал– идеальный гармонический сигнал.
Степень нелинейности сигнала (степень отличия от гармонического сигнала) оценивают с помощью:
Коэффициента гармоник:
 |
Коэффициента нелинейных искажений:
 |
Коэффициента гармоник n-го порядка:
 |
Коэффициента комбинационных частот:
 |
Затухание нелинейности:
 |
U1, U2 … Un - среднеквадратические значения напряжения гармониче-ских составляющих спектра сигнала. UВГ - среднеквадратическое значение напряжения высших гармо-ник сигнала.
- среднеквадратическое значение напряжения разностной час-тоты сигнала на выходе, если на вход поданы два гармонических сигнала Uf1 и Uf2.
Расчетные формулы:
| Измеряемый параметр | Измерение анализато-ром спектра (избиратель-ным вольтметром) |
 |  |
 |  |
| КГn |  |
Коэффициенты КГ и КН связанны соотношением:
Если КН < 10%, то: КН » КГ
Измеритель нелинейных искажений с подавлением первой гармоники (с заграждающим фильтром).
Структурная схема
 |
ВУ - входное устройство;
Ус - усилитель с регулируемым коэффициентом передачи;
П - переключатель;
ЗФ - заграждающий фильтр, перестраиваемый по частоте;
ЭВ - электронный вольтметр с преобразователем среднеквадратичного напряжения.
 |
Для реализации этой формулы с помощью ЭВ необходимо измерить числитель и знаменатель, поэтому измерение проводят в два этапа:
1) калибровка - переключатель П в положении 1:
 |
путем регулировки коэффициента передачи усилителя К устанавливают напряжение равным калиброванному значению UКАЛИБР, поддерживая зна-менатель постоянным;
2) искажения - переключатель П в положении 2
 |
производят настройку фильтра ЗФ на первую гармонику, исключая её тем самым из спектра сигнала. Критерий настройки ЗФ - минимум показаний ЭВ.
Измерение нелинейности устройств.
| Метод измерения | Условия применения | Изме-ряемый па-раметр |
| Гармо-нический | Частота входного сигнала f=(0,1¸0,2)fPMAX выбирается с таким рас-четом, чтобы на выходе устройства можно измерить 5¸10 гармоник | КГ КН |
| f=(0,2¸0,3)fPMAX нелинейные искаже-ния оценивают по коэффициентам не-линейности по 2-ой и 3-ей гармоник | КГn | |
| Комби-национный | Продукты нелинейности лежат в верхней части рабочего диапазона | КK |
| Стати-стический | Сигналы имеют случайный характер | КCT |
fPMAX - максимальная частота рабочего диапазона устройства.
Гармонический метод измерения нелинейных искажений устройств
Структурная схема
 |
Г - генератор гармонических колебаний с малыми НИ;
ФНЧ - фильтр нижних частот, уменьшающий нелинейные искажения сигнала путем подавления высших гармоник;
ИО - исследуемый объект;
ИНИ - измеритель нелинейных искажений.