Лекция №13

Случайные процессы

Случайные величины

-   Случайная величина

Реализация есть конкретное значение случайной величины

Суммарная длинна отрезков  = 1

- условие нормировки

Функция распределения

- функция является неубывающей и неотрицательной

Плотность распределения вероятности

Для дискретной случайной величины функция распределения будет выглядеть следующим образом:

Характеристическая функция

 - где W – преобразование Фурье от w(*)

-   начальный момент k-того порядка

Первый момент:

- математическое ожидание случайной величины            (среднее)

Медиана делит площадь попалим. Если кривая будет симметричной, то эти 3 характеристики совпадут

Второй момент:

 - среды квадратов случайных величин

 - центральный момент k-го порядка.

      k-ый центральный момент  = k-му начальному моменту центрированной случайной величины, полученной вычитанием  из случайной величины его среднего (мат. ожидания)

 - дисперсия случайной величины

Асимметрия плотности распределения и эксцесс

Рассмотрим  Х1    и    Х2 

- Маргинальная плотность распределение вероятности

- смешанный начальный момент порядка (k, m)

-   ковариационный момент

- корреляционный момент

- совместная (n-мерная) плотность распределения вероятности

       Исчерпывающее описание случайного процесса – это его совместная  n-мерная плотность распределения вероятности для любых n

 - Гауссово пространство (одномерная)

- Нормированный коэффициент корреляции