Теория электрических цепей

Пример расчета активного полосового фильтра

назад | оглавление | вперёд

 

4. Пример расчета активного полосового фильтра

4.1. Расчет полюсов ARC-фильтра

Требования к полосовому ARC-фильтру остаются теми же, что и к полосовому LC-фильтру. Поэтому на этапе аппроксимации синтеза ARC-фильтра можно воспользоваться результатами расчета LC-фильтра, полученными в разделах 3.1¸3.3. Причем, не самой нормированной передаточной функцией (3.7), а только ее полюсами (3.6), и, согласно (2.11), найти полюсы денормированной передаточной функции ПФ. Вначале находим:

Затем сами полюсы:

   (4.1.а)

        (4.1)(4.1.б)

                (4.1.в)

Расчет показывает, что вместо трех полюсов нормированной передаточной функции НЧ-прототипа получается шесть полюсов передаточной функции ARC полосового фильтра, причем денормированной. Их значения удобно представить в виде таблицы 4.1.

Таблица 4.1

Следует отметить, что чередование пар полюсов в таблице 4.1 значения не имеет.

 

4.2. Формирование передаточной функции

Учитывая, что ARC-фильтры обычно строятся из каскадно-соеди­ненных звеньев второго порядка, целесообразно передаточную функцию таких фильтров формировать из произведения сомножителей тоже второго порядка. Они имеют вид [1¸6]:

Тогда вся передаточная функция рассчитываемого фильтра будет:

                       (4.2)

Коэффициенты в числителе могут иметь одинаковую величину и рассчитываться по формуле

Коэффициенты в знаменателе (4.2) находятся по формулам:

                                                                           (4.3)

где  – значение полюсов (4.1). Например,

 14064;

Значения всех рассчитанных коэффициентов сведены в таблицу 4.2.

Таблица 4.2

Подставляя найденные коэффициенты в 4.2 получим:

               (4.4)

 

4.3. Расчет элементов схемы фильтра

В качестве типовой выбираем простейшую схему ПФ на одном операционном усилителе (ОУ) (рис. 4.1). Если составить эквивалентную схему, заменив ОУ ИНУНом, то, используя любой из методов анализа цепей [1, 5], можно получить передаточную функцию, описывающую работу схемы на рис. 4.1, в виде

                         (4.5)

Из (4.5) видно, что рассмотренная схема является схемой второго порядка. Следовательно, для реализации функции (4.4) потребуется три подобных схемы или три звена, соединенных каскадно. Расчет элементов этих схем R₁; R₂; С₃; С₄; R₅ ведется путем сравнения идентичных коэффициентов в формулах (4.4) и (4.5).

Для первого звена ПФ берутся коэффициенты из первого сомножителя (4.4):

                                                             (4.6)

В системе (4.6) пять неизвестных и только три уравнения. Система нерешаема. Поэтому рекомендуется задаваться значениями, например, емкостей конденсаторов С₃ и С₄ (в ходе настройки фильтра при его изготовлении принято использовать переменные сопротивления, т. к. переменных конденсаторов с большой емкостью нет вообще).

Если принять С₃ = С₄ = 2 нФ, то решая (4.6), получим:

R₁ = 17 кОм,  R₅ = 71 кОм,  R₂ = 101 Ом.

Составляя аналогичную систему для второго звена при тех же С₃ = = С₄ = 2 нФ, получим:

R₁ = 17 кОм,  R₅ = 130 кОм,  R₂ = 44 Ом.

Аналогично для третьего звена:

R₁ = 17 кОм,  R₅ = 157 кОм,  R₂ = 58 Ом.

Рассчитанные сопротивления не соответствуют стандартным номиналам резисторов. Поэтому для сопротивлений R₁ иR₅ в каждом звене берутся резисторы с номиналом, ближайшим к рассчитанному значению. Сопротивление R₂ берется составным, из последовательно соединенных постоянном и переменном резисторов, что позволит осуществлять общую настройку фильтра.