1.3 ТОКИ В ПОЛУПРОВОДНИКЕ.

В полупроводниковых приборах могут протекать дрейфовый и диффузионный токи. Дрейфовым называется ток, обусловленный электрическим полем. Если к полупроводнику приложить внешнее электрическое поле, то в нем наблюдается направленное движение дырок вдоль поля и направленное движение электронов в противоположном направлении. Суммарный дрейфовый ток элек­тронов и дырок определяется выражением

,                     (1.2.)

где n и p — число электронов и дырок, пересекающих пло­щадь в 1 см²/с; S — площадь поперечного сечения полупровод­ника.

Диффузионный ток обусловлен перемещением носителей за­ряда из области с высокой концентрацией в область с бо­лее низкой концентрацией, т. е. обусловлен наличием гради­ента концентрации (dn/dx — градиент концентрации электронов; dp/dx — градиент концентрации дырок). Суммарный диффузион­ный ток электронов и дырок определяется соотношением

,                                                  (1.3.)                         

где D_n и D_p — коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно.

Коэффициент диффузии равен числу носителей заряда, диффундирующих за одну секунду через единичную площадку при единичном градиенте концентрации. Знак «минус» в формуле означает, что диффузия происходит в направлении уменьшения концентрации, а так как дырки имеют положительный заряд, то диффузионный ток будет положительным при dp/dx<0.

Коэффициенты диффузии зависят от типа полупроводника, концентрации примесей, температуры и состояния кристалличе­ской решетки. Например, при комнатной температуре для германия D_n » 100 см ²/с, D_р» 47 см²/с для кремния D_n » 30 см²/с, D_p »13cм²/c.

Коэффициент диффузии связан с подвижностью носителей заряда соотношением Эйнштейна:

Общий ток  в полупроводнике может содержать четыре состав­ляющие:

.

Концентрация носителей заряда в электронном объеме полупроводника может изменяться за счет генерации и рекомбинации носителей, а также при возбуждении полупроводника (например, при освещении, действии внешнего электрического или магнитного поля). При возбуждении полупроводника концентрация подвижных носителей заряда — элек­тронов (n) и дырок (p)- превышает равновесную концентрацию (n₀ и p₀). Это приводит к увеличению проводимости полупроводника. Электроны или дырки проводимости, не находящиеся в термодинамическом равновесии, называются неравновесными носителями заряда.

После прекращения действия возбуждающего фактора избыточные концентра­ции носителей заряда (например, электронов Dn = n - n₀) стремятся к нулю в результате процесса рекомбинации. При этом главную роль играют особые центры рекомбинации — ловушки, обладающие локальными энергетическими уровнями в запрещенной зоне. Они способны захватить электрон из зоны проводимости и дырку из валентной зоны, осуществляя их рекомбинацию. Такими ловушками являются дефекты кристаллической решетки внутри и на поверхности полупроводника.

Скорость   уменьшения    концентрации   неравновесных   носителей   заряда  вследствие  рекомбинации  характеризуется временем жизни  неравновесных носи­телей  заряда t_н:

,

где t_об — объемное время жизни неравновесных носителей заряда; t_пов — поверхностное время жизни неравновесных носителей заряда. Объемное время жизни уменьшается с ростом плотности дефектов решетки. Увеличение концентрации примесей в полупроводнике также уменьшает t_об. Максимальное значение t_об имеет собственный полупроводник.

На поверхности полупроводника имеется большое количество различных дефектов, которым соответствуют в запрещенной зоне незанятые энергетические уровни, играющие роль ловушек. Скорость поверхностной рекомбинации зависит от геометрии полупроводника, состояния поверхности и подвижности носителей заряда.

Спад начальной избыточной концентрации Dn(0) во времени подчиняется экспоненциальному закону

.

Следовательно, время жизни неравновесных носителей можно определить интер­валом  времени,  за  которое  избыточная  концентрация  уменьшается  в е раз. Результирующая скорость спада избыточной концентрации в полупроводнике

.

Здесь n/t_н представляет собой скорость рекомбинации и зависит от мгновенного значения избыточной концентрации носителей заряда, а n₀/t_н — скорость генерации носителей заряда, которая зависит от равновесной концентрации носителей заряда. Величина t_н является временем жизни избыточных носителей, одинаковым для электронов и дырок и близким к времени жизни неосновных носи гелей. Зная время t_н, можно определить среднее расстояние, которое проходят носители заряда. Оно называется диффузионной длиной L. Так, для электронов

.

Концентрация носителей заряда зависит от координаты X и времени t. Скорость изменения концентрации носителей заряда зависит от избыточной концентрации, ее градиента и пространственной производной градиента. Эту зависимость можно найти, решая уравнение непрерывности. Для потока дырок в полупроводнике n-типа оно имеет вид:

.

Дивергенция вектора плотности потока характеризует скорость накопления (или рассасывания) носителей заряда в элементарном объеме полупроводника, обусловленную неравенством втекающих и вытекающих потоков носителей. В одномерном случае

,          (1.4.)

где J_{ДИФ Р} - плотность диффузионного тока дырок; J_{ДР Р} - плотность дрейфового тока  дырок.  Учитывая,  что

, a ,

и  подставляя  эти  выражения,  получаем

.

С учетом  последнего  выражения  уравнение  непрерывности  принимает  вид:

.

Аналогично можно получить уравнение непрерывности для потока электронов в полупроводнике p-типа.  Оно  имеет  вид:

.                    (1.5.)

Уравнение   непрерывности   позволяет   проводить   анализ   процессов   в  полупро­водниковых приборах.