Изучение и экспериментальное исследование влияния вида модуляции (AM, ЧМ, ФМ) на помехоустойчивость системы передачи дискретных сообщений, изучение методики измерения вероятности ошибки.

[1]Конспект лекций по курсу ТПС.
[2]Приложение н данной лабораторной работе.

1. Ознакомиться с описанием работы и изучить по указанной выше литературе разделы:

2. Ответить (устно) на вопросы раздела 4 данной работы.
3. Продумать порядок выполнения работы в лаборатории по структурной схеме, рисунок 7.1.
4. Рассчитать и построить графики зависимости средней вероятности ошибки для AM, ЧМ, ФН от отношения сигнал/шум при когерентном приеме и оптимальной фильтрации в условиях флюктуационных помех ().

Краткое описание лабораторной установки приведено на стр. 5-10. Для выполнения данной лабораторной работы в установке используются макет системы связи, осциллограф К1-72, генератор шума, прибор счетный (счетчик импульсов) ПСО 2-08, квадратичный милливольтметр. Структурная схема соединения блоков макета системы связи показана на рисунок 7.1. (с учетом обозначений на передней панели макета системы связи, рисунок 7.2).

рисунок 7.1 Структурная схема лабораторной установки.

1 Включить лабораторную установку и приборы.

2 Соединить блоки макета системы связи согласно структурной схемы рис. 7.1, установив переключатели на передней панели в необходимое положение.

Для получения дискретного сигнала вида 010101...(вида точек) на входе модулятора (гнездо ГЗ) необходимо установить переключатели блока "дискретное сообщение" в положение "включено" (вправо), переключатель блока "КОДЕР" в положение "КОД 3", переключатели блока "дискретный шум" I, 3, 5, 7 - в верхнее положение, 2, 4, 6 - в нижнее положение. С помощью осциллографа проверить вид сигнала на входе модулятора.

Регулятор блока "непрерывный шум" рекомендуется установить в среднее положение и с помощью осциллографа убедиться в наличии флюктуационной помехи (шума) на выходе блока (гнездо Г5).

3 Определить зависимость вероятностей перехода p(0/1), p(l/0), а также средней вероятности ошибки от порогового уровня

при амплитудной модуляции (AM). Для этого:

а) включить амплитудный модулятор и осциллографом убедиться в появлении сигнала AM на его выходе (гнездо Г4);
б) регулятор "непрерывный шум" установить вправо, примерно, блока "анализатор ошибок" устанавливается в положение "");

- вероятность перехода р(1/0) (переключатель блока "анализатор ошибок" устанавливается в положение );
- среднюю вероятность ошибок (переключатель на (45)-е деление шкалы (при этом в канале связи устанавливается достаточный уровень помехи);
в) для различных положений регулятора "" определить:

- вероятность перехода р(0/1) (переключатель блока "анализатор ошибок" устанавливается в положение "").

Число ошибок указывается счетчиком ПСО 2-08, подключенного к гнезду "СЧЕТ". Кнопка "ПУСК" счетчика включается одновременно с секундомером (рекомендуемый интервал времени на отсчет (0.51) мин.

Вероятность ошибки определяется по приближенному соотношению

где - показание счетчика;

- скорость передачи сигналов в бодах (в данном случае 1200 Бод);

- интервал наблюдения в секундах:

По полученным данным построить графики:

, , и определить оптимальный пороговый уровень, соответствующий минимальному значению средней вероятности ошибки.

4 Определить зависимость средней вероятности ошибки от отношения сигналшум () в канале связи при оптимальном пороговом уровне в диапазоне . Оптимальный пороговый уровень необходимо устанавливать заново при смене вида модуляции. Вероятность ошибки определяется по показаниям счетчика импульсов, как в пункте 3, для различных видов модуляции (переключатель блика "модулятор" устанавливается поочередно в положение АМ, ЧМ, ФМ).

По полученным данным построить графики зависимости для различных видов модуляции.

Для измерения отношения необходимо включить вольтметр в гнездо Г6 или Г7. Измерение уровня сигнала производится при нулевом уровне шума и включенном модуляторе ЧМ или ФМ. Градуировка уровня шума производится при включении АИМ путем изменения ручки "непрерывный шум". Градуировку можно приводить как до, так и после измерений средней вероятности ошибок.

Отчет должен содержать результаты предварительной подготовки к работе, структурную схему измерений, результаты измерений к виде таблиц, графиков с соответствующими заголовками и пояснениями, краткие выводы и оценку результатов. Полученные в п. 4 раздела 7 зависимости должны быть построены на одном графике.

Приложение 7.1

Для передачи элементов двоичного кода (0 и 1)обычно используются сигналы с дискретной амплитудной модуляцией (AM), частотной модуляцией (ЧМ) и фазовой модуляцией (ФН) или (ОФМ).

В процессе передачи элементы кода искажаются помехами, причем, наблюдаются ошибки двоякого рода:

Средняя вероятность ошибки определяется по формуле

(7.1)

В дальнейшем будем считать, что априорные вероятности передачи элементов кода равны, то есть , при этом

(7.2)

Помеху в канале связи будем считать флюктуационной с нормальным законом распределения мгновенных значений

Помехоустойчивость приема сигналов АМ, ЧМ, ФМ в указанных выше условиях можно определить, вычисляя среднюю вероятность ошибки следующим образом.

Элементами сигнала АМ являются посылки (кодовый элемент "1") и паузы (кодовый элемент "0")

где - длительность элемента сигнала.

Некогерентный прием

Прием сигнала АМ в этом случае осуществляется путем сравнения уровня сигнала после амплитудного детектора (детектора огибающей) с некоторым пороговым уровнем (рисунок 7.2). Ошибки возникают в случаях:

1. При передаче посылки огибающая суммы сигнала и помехи () оказывается меньше порогового уровня (переход ).
2. При передаче паузы огибаюшая помехи оказывается больше (переход ).

Вероятность первого события равна (рисунок 7.3,а)

(7.4)

вероятность второго (рисунок 7.3,б)

где

-плотность распределения огибающей суммы сигнала и

помехи, которая, как известно, определяется обобщенным законом Релея, а

- плотность распределения огибающей помехи (простой закон Релея).

Средняя вероятность ошибки с учетом (7.2) и (7.4) равна

(7.5)

Значение зависит от порогового уровня .Можно показать, что вероятность ошибки минимальна, когда

(если )

После вычисления интеграла (7.5) получим

(7.6)

где - отношение мощностей сигнала и помехи

(отношение сигнал/шум)

- табулированный интеграл вероятностей.

Зависимость при некогерентном приеме показана на рисунок 7.5 (кривая 1).

Если , то (7.7)

Максимальная помехоустойчивость при приеме сигналов AM наблюдается в том случае, если перед детектором применяется оптимальная фильтрация сигналов. При этом обеспечивается максимальное отношение сигнал/шум, равное

где - энергия принимаемых посылок,

При когерентном приеме применяется синхронный детектор, который устраняет ортогональную составлявшую

вектора помехи (рисунок 7.2). Составляющая имеет

нормальный закон распределения и модность . Поэтому вероятность искажения посылки р(0/1) и вероятность искажения паузы р(1/0) будут равны (рисунок. 7.4)

и

где:

и

- плотности распределения вероятностей сигналов на выходе детектора при приеме посылки и паузы.

Средняя вероятность ошибки

Если , вероятность ошибки минимальна и равна

где - отношение сигнал/шум.

Зависимость при когерентном приеме показана на рисунок 7.6 (кривая 2).

Максимальная (потенциальная) помехоустойчивость приема сигналов АМ имеет место, когда после детектора осуществляется оптимальная фильтрация сигнала. При этом достигается максимальное отношение сигнал/шум

В последние годы стала широко применяться квадратурная амплитудная модуляция (КАМ). Промодулированный сигнал представляет собой сумму двух ортогональных несущих: косинусоидальную и синусоидальную, амплитуды, которых принимают независимые дискретные значения. Рассмотрим пример КАМ-16. Число означает количество вариантов суммарного сигнала.

Пусть шаг между разрешенными уровнями сигнала составит один вольт, тогда векторная диаграмма возможных состояний сигнала может быть представлена следующим образом:

Рисунок 1

Рассмотрим случай воздействия на сигнал аддитивной гауссовой помехи. Условные плотности вероятности представляют собой шестнадцать возвышенностей. На рисунок 2 представлена область правильного приема "6"-го сигнала. Для оценки вероятности ошибки рассмотрим сечение двумерной плотности вероятности при В. (см. рисунок 3).

Вероятность того, что уровень сигнала по оси Х (амплитуда косинусоидальной составляющей) превысит В будет равна

,

где .

- расстояние между соседними сигналами (в приведенном примере В).

- мощность шума.

Вероятность того, что уровень сигнала по оси Х будет меньше будет равна

,

Аналогичные выражения для вероятности ошибки могут быть получены при анализе изменения сигнала по оси У.

Ошибочное решение при приеме "6" сигнала произойдет в следующих ситуациях:

1. принимаемый сигнал превысит по оси Х или по оси У, или по обеим вместе
2. принимаемый сигнал будет меньше по оси Х оси У, или по обоим вместе .

   Среднюю вероятность ошибочного решения можно оценить снизу (при строгом учете всех ситуации средняя вероятность ошибок будет несколько меньше).

Рисунок2 Область правильного приема сигнала

Рисунок 3

В реальных каналах связи , тогда

Элементами сигнала при ЧМ являются

В приемнике сигналы разделяются с помощью фильтров, настроенных на частоты и с последующим детектированием.

При приеме сигналов ЧМ в одном из фильтров всегда присутствует сумма сигнала и помехи, а в другом только помеха. Ошибка при регистрации сигнала, очевидно, будет в том случае, когда огибающая помехи в фильтре без сигнала превысит огибающую суммы сигнала и помехи в фильтре с сигналом (рисунок 7.2, а и б).

Учитывая, что мощности сигналов и помехи в каждом из фильтров одинаковы (канал симметричный), вероятности искажения "1" и "0" будут одинаковы, т.е. .

Вероятность того, что огибающая помехи в фильтре без фильтра будет больше огибающей суммы сигнала и помехи в другом фильтре, равна (рисунок 7.5)

(7.10)

В выражении (7.10) огибающая суммы сигнала и помехи является случайной величиной, имеющей обобщенный закон распределения Релея. Поэтому для определения вероятности ошибки необходимо усреднить вероятность по всем значениям :

.

Подставляя вместо и их значения и вычисляя интеграл, получим

,

где - отношение сигнал/шум на выходе фильтра с сигналом. Средняя вероятность ошибки равна

(7.11)

Зависимость показана на рисунок 7.6 (кривая 3). Максимальная помехоустойчивость достигается при приеме сигналов ЧМ в том случае, если осуществляется оптимальная фильтрация сигнала. При этом

При когерентном приеме сигналов ЧМ на помехоустойчивость влияют только синфазные с сигналом составляющие помех в фильтре и в фильтре . Эти составляющие имеют нормальный закон распределения амплитуд.

и одинаковые дисперсии .

Вероятность превышения огибающей помехи в фильтре без сигнала огибающей суммы сигнала и помехи в фильтре с сигналом равна

Для определения вероятности ошибки необходимо

усреднить вероятность по всем значениям случайной величины:

,

где - отношение сигнал/шум.

Средняя вероятность ошибки равна

(7.12)

Зависимость

Элементами сигнала при ФМ являются

Прием сигналов фазовой модуляции возможен только с помощью синхронного (когерентного) детектора, различающего фазы сигналов.

Вероятности переходов р(1/0) и р(0/1) при флюктуационной помехе в канале связи одинаковы и равны

Средняя вероятность сшибки

.

максимальная помехоустойчивость сигнала ФМ достигается при оптимальной фильтрации сигналов, когда .

Помехоустойчивость при приеме дискретных сигналов, как это было показано в п. 1, 2, 3, определяется отношением сигнал/помеха на входе решающего устройства.

Наибольшее отношение сигнал/помеха, равное отношению энергии сигнала к спектральной плотности флюктуационной помехи , обеспечивают так называемые оптимальные фильтры. Известно, что амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра дискретных сигналов с точностью до постоянного множителя совпадает с амплитудным спектром сигнала

,

а импульсная характеристика представляет собой зеркальное отображение временной функции сигнала, задержанное на длительность сигнала Т.

Для прямоугольного радиоимпульса в качестве оптимального фильтра может быть использован контур высокой добротности, динамическая амплитудно-частотная характеристика которого определяется выражением

а эффективная полоса пропускания равна .

Для прямоугольного видеоимпульса в качестве оптимального фильтра может быть использована управляемая интегрирующая - цепь с большой постоянной времени. Амплитудно-частотная характеристика такого фильтра определяется выражением

а эффективная полоса пропускания равна .

Иногда оптимальные фильтры трудно реализуемы. В этом случае применяют так называемые квазиоптимальные фильтры, амплитудно-частотная характеристика которых может иметь произвольную форму. Эффективную полосу пропускания квазиоптимального фильтра выбирают такой, чтобы при данной форме его амплитудно-частотной характеристики обеспечивалось максимально возможное отношение сигнал/шум.

Для прямоугольного радиоимпульса максимум отношения сигнал/шум обеспечивается при ширине полосы пропускания квазиоптимального фильтра, равной

, ,

при использовании полосового фильтра с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой и

, ,

- при использовании одиночного колебательного контура. Энергетический проигрыш (в соотношении сигнал/шум) при использовании вышеуказанных квазиоптимальных фильтров вместо оптимальных не превышает .

При приеме непрерывкой последовательности импульсов ширина полосы пропускания квазиоптимального фильтра должна быть примерно в два-три раза больше, чем для одиночного импульса. Это объясняется тем, что кроме флюктуационных помех на помехоустойчивость приема последовательности импульсов, оказывает влияние межсимвольная интерференция (взаимное наложение импульсов на выходе фильтра). Выбирая полосу пропускания необходимо минимизировать сумму межсимвольной и флюктуационной помехи на выходе фильтра.

Таблица 9.1

При больших :

,

при

Рисунок 7.2

Рисунок 7.3

Рисунок 7.4

Рисунок 7.5