Теория электрической связи 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №10

назад | оглавление | вперёд

  

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОÉ ЧИВОСТЬ СИСТЕМ СВЯЗИ

Цель занятия: Изучение практических приложений теории помехоустойчивости для количественной оценки вероятностных характеристик систем связи.

Литература: [1], стр. 159–174, 181–187.

Контрольные вопросы

  1. Что называется помехоустойчивостью систем связи?
  2. Как количественно оценивается помехоустойчивость?
  3. Какие количественные меры (критерии) помехоустойчивости используются при передаче:
  4. Что такое потенциальная помехоустойчивость системы связи?
  5. Какие задачи решает приемное устройство в системе связи?
  6. Какой приемник называется идеальным (оптимальным)?
  7. Какие критерии помехоустойчивости (критерии качества) используются в приемниках дискретных сигналов?
  8. Какой приемник называется идеальным приемником Котельникова?
  9. Что такое отношение правдоподобия?
  10. Что такое пороговое отношение правдоподобия?
  11. Что общего и в чем различие алгоритмов работы идеальных (оптимальных) приемников дискретных сигналов, использующих разные критерии помехоустойчивости?
  12. Каким неравенством определяется алгоритм работы идеального приемника Котельникова при флуктуационной помехе?
  13. В чем отличие алгоритмов работы идеального приемника Котельникова для двоичных сигналов с активной и пассивной паузами?
  14. Как определяется средняя вероятность ошибки в идеальном приемнике Котельникова при флуктуационной помехе?
  15. Какой энергетический выигрыш имеют системы связи с дискретной фазовой модуляцией (ДФМ) в сравнении с частотной (ДЧМ) и амплитудной (ДАМ)?
  16. Как объяснить различие в потенциальной помехоустойчивости ДАМ, ДЧМ, ДФМ, используя векторные представления двоичных сигналов?
  17. Приведите схему идеального приемника Котельникова.
  18. Приведите схему приемника Котельникова для приема сигналов ДАМ.
  19. Приведите схему приемника Котельникова для приема ДЧМ.
  20. Приведите схему приемника Котельникова для приема ДФМ.

Задачи

10.1. По дискретному двоичному каналу связи с шумами передаются сигналы S1(t) и S2(t) в виде импульсов тока с априорными вероятностями P(S1) и P(S2). Потери, обусловленные искажениями сигнала S1(t), составляют П21 единиц, а искажениями сигнала S2(t) – П12 единиц.

Определить:

  1. Среднюю вероятность ошибки, используя критерий идеального наблюдателя.
  2. Среднюю вероятность ошибки, используя критерий максимального правдоподобия.
  3. Величину среднего риска, вызванного искажениями сигналов
    S1(t) и S2(t).

Ответить также на вопрос о том, каким образом можно практически уменьшить величину среднего риска. Ответ должен сопровождаться рисунками: временными диаграммами, графиками плотностей вероятности сигналов S1(t) и S2(t) с учетом наличия гауссовских шумов.

Исходные данные к задаче приведены в таблице вариантов.

10.2. На вход решающего устройства приемника поступает телеграфный сигнал и гауссовская помеха с дисперсией s . Сигнал S1(t) представляет собой импульс прямоугольной формы длительностью T с амплитудой A1, сигнал S(t) представляет собой также импульс прямоугольной формы длительностью T и амплитудой A2.

За время длительности сигнала T произведено два замера в моменты времени t1 и t2, причем D t = t2 – t1 больше интервала корреляции помехи. Измеренные значения x1 = x(t1) и x2 = x(t2) известны.

Найти отношение правдоподобия и принять решение о том, какой из сигналов выдает решающее устройство по критерию идеального наблюдателя для двух случаев:

P(S1) = P(S2) = 0,5 и P(S1) ¹ P(S2) ¹ 0,5.

Ответ должен сопровождаться подробными пояснениями и рисунками: временными диаграммами, графиками плотности вероятности сигналов S1(t) и S2(t) с учетом наличия гауссовских шумов. На этих рисунках показать значения x1 и x2. Исходные данные к задаче приведены в таблице вариантов.

Таблица вариантов к задаче 10.1.

1

0,1

0,9

0,001

0,0001

200

10

2

0,05

0,95

0,002

0,0001

150

5

3

0,15

0,85

0,003

0,0002

120

3

4

0,2

0,8

0,001

0,0002

250

5

5

0,9

0,1

0,0002

0,002

5

200

6

0,1

0,9

0,002

0,0001

250

4

7

0,05

0,95

0,001

0,0003

120

3

8

0,15

0,85

0,004

0,0002

200

2

9

0,2

0,8

0,001

0,0001

150

6

10

0,9

0,1

0,0003

0,001

4

150

11

0,9

0,1

0,0002

0,003

10

100

12

0,95

0,05

0,0001

0,003

50

10

13

0,85

0,15

0,0004

0,002

60

3

14

0,8

0,2

0,0004

0,004

10

150

15

0,1

0,9

0,005

0,0002

10

120

16

0,9

0,1

0,0006

0,003

100

6

17

0,2

0,8

0,008

0,0004

120

6

18

0,15

0,85

0,0001

0,004

10

200

19

0,05

0,95

0,01

0,001

10

150

20

0,1

0,9

0,0008

0,01

120

4

21

0,01

0,99

0,001

0,01

80

2

22

0,03

0,97

0,001

0,003

60

5

23

0,05

0,95

0,004

0,005

200

10

24

0,02

0,98

0,005

0,002

20

3

25

0,08

0,92

0,003

0,001

75

6

26

0,95

0,01

0,002

0,03

3

200

27

0,93

0,02

0,001

0,002

6

40

Таблица вариантов к задаче 10.2

№ вар.

s 2, Вт

A1, B

A2, B

x1, B

x2, B

P(S1)

1

0,36

–0,6

0,6

–0,1

0,2

0,7

2

0,07

0

0,5

0,2

0,4

0,3

3

0,7

–0,7

0,7

–0,3

0,1

0,3

4

0,07

0

0,6

0,4

0,3

0,6

5

0,32

–0,8

0,8

0,2

–0,1

0,7

6

0,09

0

0,8

0,4

0,3

0,2

7

0,8

–0,5

0,5

–0,3

–0,1

0,3

8

0,06

0

0,5

0,1

0,3

0,15

9

0,32

–0,8

0,8

–0,2

0,4

0,8

10

0,09

0

0,6

0,4

0,1

0,3

11

0,72

–0,6

0,6

–0,2

–0,1

0,2

12

0,09

0

0,6

0,1

0,3

0,1

13

0,35

–0,5

0,5

–0,3

0,4

0,35

14

0,06

0

0,5

0,4

0,2

0,75

15

0,75

–0,7

0,7

–0,3

–0,1

0,2

16

0,05

0

0,4

0,3

0,2

0,75

17

0,8

–0,8

0,8

0,1

0,3

0,8

18

0,08

0

0,7

0,4

0,5

0,9

19

0,4

–0,6

0,6

–0,3

–0,1

0,15

20

0,04

0

0,6

0,3

0,4

0,8

21

0,3

–0,7

0,7

0,1

–0,3

0,25

22

0,05

0

0,4

0,2

0,1

0,25

23

0,5

–0,5

0,5

0,4

–0,2

0,8

24

0,08

0

0,5

0,2

0,4

0,7

25

0,35

–0,4

0,4

–0,2

–0,1

0,2

26

0,09

0

0,8

0,3

0,4

0,2

27

0,4

–0,7

0,7

–0,4

0,6

0,75

28

0,2

0

0,7

0,5

0,4

0,7

29

0,3

–0,6

0,6

0,2

–0,3

0,3

30

0,08

0

0,6

0,1

0,4

0,25

10.3. На вход приемного устройства, оптимального по критерию идеального наблюдателя, поступает сигнал с ДАМ, ДЧМ, ДФМ или ДОФМ с амплитудой Am и стационарный белый шум со спектральной плотностью N0. Вероятности сигналов P(S1) = P(S2) = 0,5. Скорость передачи в канале связи V Бод. Вычислить и изобразить графически зависимости средней вероятности ошибки от амплитуды входного сигнала Am. Исходные данные к задаче приведены в таблице вариантов. При решении задачи рекомендуется задаться вероятностями ошибки 10–1, 10–2, 10–3, 10–4.

10.4. На вход приемного устройства, оптимального по критерию идеального наблюдателя, поступают сигналы с ДАМ, ДЧМ, ДФМ или ДОФМ с амплитудой Am и стационарный белый шум со спектральной плотностью N0. Вероятности сигналов P(S1) = P(S2) = 0,5. Скорость передачи в канале связи V Бод. Найти вероятность искажения сигнала для заданного варианта задачи. Исходные данные приведены в таблице вариантов. Решение должно сопровождаться подробными пояснениями.

10.5. На вход приемного устройства, оптимального по критерию идеального наблюдателя, поступает сигнал с ДЧМ вида

S1(t) = 4cos(w 1t + j 1),

S2(t) = 4cos(w 2t + j 2).

Априорные вероятности сигналов P(S1) = P(S2) = 0,5. Скорость передачи V = 200 Бод, причем V << w 1 и V << w 2, а w 2 – w 1 >> V (сигналы ортогональны). Стационарный белый (гауссовский) шум в канале связи имеет спектральную плотность N0 = 0,01 Вт/Гц.

Требуется:

  1. Вычислить эквивалентную энергию (энергию разности сигналов) Eэ.
  2. Вычислить энергию первого сигнала E1.
  3. Найти отношение эквивалентной энергии к энергии первого сигнала.
  4. Определить среднюю вероятность ошибки, пользуясь найденной величиной Eэ.
  5. Записать алгоритм работы данного приемника и привести его структурную схему. Дать их краткое описание.
  6. Пояснить, на что повлияет невыполнение каждого из неравенств, приведенных в условиях задачи.

Приводимые расчеты должны сопровождаться подробными пояснениями.

Таблица вариантов к задаче 10.3

№
варианта

Способ
модуляции

N0 · 106,
Вт/Гц

V,
Бод

1

ДАМ

150

1000

2

ДЧМ

150

1000

3

ДФМ

150

1000

4

ДОФМ

150

1000

5

ДАМ

200

800

6

ДЧМ

200

800

7

ДФМ

400

400

8

ДОФМ

200

800

9

ДАМ

300

600

10

ДЧМ

300

600

11

ДФМ

300

600

12

ДОФМ

300

600

13

ДАМ

300

800

14

ДЧМ

400

600

15

ДФМ

400

600

16

ДАМ

100

1200

17

ДЧМ

100

1200

18

ДФМ

100

1200

19

ДОФМ

100

1200

20

ДАМ

600

400

21

ДЧМ

600

400

22

ДФМ

600

400

23

ДОФМ

600

400

24

ДАМ

700

300

25

ДЧМ

700

300

26

ДФМ

700

300

27

ДОФМ

700

300

28

ДАМ

800

300

29

ДЧМ

800

300

30

ДФМ

800

300

Таблица вариантов к задаче 10.4

№
варианта

Am,
В

Способ
модуляции

N0· 106,
Вт/Гц

V,
Бод

1

1,7

ДЧМ

300

500

2

1,71

ДФМ

700

300

3

1,83

ДАМ

1000

150

4

2,31

ДАМ

300

800

5

1,44

ДОФМ

150

1000

6

1,52

ДФМ

600

400

7

2,58

ДЧМ

800

300

8

2,84

ДАМ

700

300

9

1,24

ДОФМ

400

400

10

0,82

ДФМ

1200

100

11

3,66

ДАМ

600

400

12

1,53

ДЧМ

700

300

13

1,18

ДОФМ

300

600

14

1,52

ДФМ

400

600

15

2,18

ДАМ

100

1200

16

1,16

ДЧМ

600

200

17

0,58

ДОФМ

600

400

18

3,03

ДАМ

300

800

19

0,9

ДЧМ

400

600

20

1,58

ДФМ

300

600

21

2,0

ДАМ

600

300

22

1,41

ДЧМ

300

600

23

1,24

ДФМ

800

200

24

1,54

ДОФМ

300

700

25

1,88

ДАМ

200

800

26

2,1

ДЧМ

800

200

27

1,2

ДФМ

150

1000

28

1,66

ДОФМ

300

600

29

2,18

ДАМ

100

1200

30

0,78

ДЧМ

150

1200

10.6. В системах передачи дискретной информации в некоторых случаях применяются тонально-модулированные сигналы с двойной модуляцией ДАМ–АМ, ДАМ–ЧМ, ДАМ–ФМ:

S1(t) = Am (1 + m1 cosW t) cosw 0t ДАМ–АМ
S2(t) = Am (1 + m2 cosW t) cosw 0t

S1(t) = Am (1 + m1 cosW 1t) cosw 0t ДАМ–ЧМ
S2(t) = Am (1 + m2 cosW 2t) cosw 0t

S1(t) = Am (1 + m1 cosW t) cosw 0t ДАМ–ФМ
S2(t) = Am (1 – m2 cosW t) cosw 0t

(На практике обычно m1 = 1, а m2 = 0, однако для общности в предлагаемых вариантах это условие не выполняется).

Во всех случаях w 0 >> W i , T >> 2p /W i,
где T – длительность сигнала.

Вычислить энергию разности сигналов Eэ для заданного варианта задачи. Исходные данные приведены в таблице вариантов.

10.7. Вычислить среднюю вероятность ошибки при приеме дискретных сигналов с двойной модуляцией ДАМ–АМ, ДЧМ–АМ или ДФМ–АМ (см. задачу 10.6) для заданной амплитуды Am, коэффициентов глубины модуляции m1 и m2, скорости передач V, спектральной плотности помехи гауссовского типа N0 и заданного вида модуляции в соответствии с таблицей вариантов.

Исходные данные приведены в таблице вариантов.

Таблица вариантов к задаче 10.6

№

варианта

Способ модуляции

Am,
В

m1

m2

T,
с

1

ДАМ

2

0,9

0,1

0,01

2

ДЧМ

2,5

0,8

0,8

0,002

3

ДФМ

2

0,9

0,8

0,004

4

ДАМ

3

0,95

0,1

0,005

5

ДЧМ

2

0,9

0,9

0,002

6

ДФМ

2

1,0

0,9

0,01

7

ДАМ

1,5

0,9

0,1

0,02

8

ДЧМ

4

1,0

0,8

0,004

9

ДФМ

1,5

0,8

0,8

0,002

10

ДАМ

3

0,8

0,1

0,008

11

ДЧМ

3

1,0

0,9

0,0025

12

ДФМ

2

0,9

0,9

0,001

13

ДАМ

2

0,9

0,2

0,006

14

ДЧМ

5

1,0

0,9

0,001

15

ДФМ

0,5

1,0

0,9

0,02

16

ДАМ

4

0,8

0,1

0,009

17

ДЧМ

4

0,9

0,9

0,005

18

ДФМ

2,5

0,9

0,8

0,004

19

ДАМ

2,5

0,95

0,15

0,002

20

ДЧМ

3

0,9

0,9

0,005

21

ДФМ

2

0,9

0,8

0,01

22

ДАМ

3

0,9

0,15

0,002

23

ДФМ

1,5

1,0

0,9

0,005

24

ДЧМ

4

0,8

1,0

0,01

25

ДАМ

1,5

0,8

0,15

0,004

26

ДФМ

3

0,9

0,8

0,002

27

ДЧМ

2

1,0

0,9

0,004

Таблица вариантов к задаче 10.7

№
варианта

Способ модуляции

Am,
В

m1

m2

V,
Бод

N0 · 106,
Вт/Гц

1

ДЧМ

2,5

0,8

0,9

500

8

2

ДФМ

2,0

0,9

1,0

100

4

3

ДАМ

1,5

0,9

0,1

100

0,8

4

ДЧМ

3

0,9

0,9

200

2

5

ДФМ

2,5

0,8

0,9

250

3

6

ДАМ

4

0,8

0,1

110

1,0

7

ДЧМ

2

1,0

0,9

250

0,5

8

ДФМ

1,5

0,9

1,0

200

0,5

9

ДАМ

2

0,9

0,1

100

0,5

10

ДЧМ

4

0,8

1,0

100

0,8

11

ДФМ

4

1,0

0,8

500

4

12

ДАМ

3

0,9

0,15

250

0,5

13

ДЧМ

2,5

0,8

1,0

1000

0,3

14

ДФМ

2

0,9

0,8

250

0,8

15

ДАМ

2

0,95

0,1

100

1,0

16

ДЧМ

2,5

0,8

0,8

500

0,4

17

ДФМ

3

0,8

1,0

100

10

18

ДАМ

3

0,1

0,95

200

0,5

19

ДЧМ

4

1,0

0,8

250

1,8

20

ДФМ

3

0,8

0,9

500

0,6

21

ДАМ

3

0,8

0,1

125

0,6

22

ДЧМ

2

0,9

0,9

500

0,2

23

ДАМ

2,5

0,95

0,15

500

0,1

24

ДАМ

1,5

0,8

0,15

250

0,1

25

ДЧМ

3

0,9

1,0

400

0,6

26

ДЧМ

4

0,9

0,9

200

1,9

27

ДФМ

1,5

0,8

0,8

500

0,2

28

ДЧМ

5

1,0

0,9

1000

1,8

29

ДАМ

2

0,9

0,2

150

0,2

30

ДФМ

2

0,9

0,9

1000

0,3

назад | оглавление | вперёд