Лекция №7

- равенство Парсеваля

Линейное преобразование сигналов

Если зто усилитель, то К - козфициент усиления

Операторное преобразование

Z{*}- оператор;                                

                    X=Y – операторное преобразование

- условии аддитивности

  - условие однородности

  - принцип суперпозиции

       Цепи для которых выполняется условия, приведенные выше, называются линейными, а в котором не выполняется называется нелинейными.

     - спектральный метод анализа цепей

1)

2)

3)

                               -  некоммутативное

Конечные операторы

  -  n – мерные векторы, имеющие n – отсчетов

      Если матрица Z является диагональной, тогда базис называется собственным.

  - если базис несобственный

  - если базис собственный

Бесконечномерные операторы

             - ядро интегрального оператора

   Любой линейный оператор может быть записан , если нет, то оператор нелинейный

  - спектральная плотность относительно ядра

Линейные стационарные операторы

       h(t) – импульсная характеристика цепи

     Импульсная характеристика – это отклик на входное воздействие виде - функции

Свойство коммутативности

        - собственная функция

решение этого интегрального уравнения:

- при любом f (собственная функция для любого ЛИС оператора)

проверка:

 - прямое преобразование Фурье (комплексная частотная характеристика КЧХ)

 - обратное преобразование Фурье

Модель КЧХ называется АЧХ цепи, а аргумент КЧХ называется ФЧХ

АЧХ=|КЧХ|;       ФЧХ=arg(КЧХ);

  - обратное преобразование Фурье на входе ЛИС цепи

  - на выходе ЛИС цепи

Y(f)=H(f)X(f)

Y(f) – спектральная плотность выходного сигнала