Лекция №6

 

                     -  обобщенный ряд Фурье.

      Обобщенный ряд Фурье представляет собой некоторый сигнал относительно полного ортонормированного базиса.

 

Пример:

 

Аппаратурная реализация спектрального анализа

 

Рис. Анализатор спектра.

 

Ошибка аппроксимации зависит от числа ветвей.

 

Замечание по поводу полноты базиса Фурье

 

 

 - этот базис является полным .

Замечание: реальные сигналы всегда удовлетворяют условиям Дирихле.

 

      Если t – вне интервала (-T/2 , T/2) , то будет описывать периодическую функцию.

 

 

 

 

Непрерывное (интегральное ) представление сигналов

 

                                        

           Счетный базис                                      ядро интегрированного представления

iдискретная переменная

 

 

                                                    

            Спектр                                                        спектральная плотность

 

 

 

 

 

  - функция из зависимого базиса

 - сопряженное ядро

 

 

Условие самосопряженности базиса

 

                           

       

                                                           

 

 

для ортонормированного базиса                        для самосопряженного ядра

                                                     

 

Пример:

 

 - самосопряженное ядро

 - обратное преобразование Фурье

  - прямое преобразование Фурье

 

 
 

 

 

 

 


- обобщенная формула Релея представления сигналов через преобразование Фурье

 
 

 

 

 

 

 


Пример:

 

   

          - самосопряженное ядро

 

           

 

        Функция, которая линейна, называется сигналом x(t), фактически является спектральной плотностью сигнала относительно самосопряженного ядра

 

 

Лекция 5 Лекция 7


Хостинг от uCoz
Яндекс.Метрика