Геометрический вектор

Понятие вектора

Два вектора равны, если они совпадают при параллельном переносе.

Два вектора называются коллинеарными, если они параллельны.

Линейные операции над векторами.

А) Умножение вектора на число.

1)

2)

3) -длину вектора умножить на и оставить направление вектора если

Таким образом операции обладают св-ми.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Вычитание- обратное сложению.

Линейная зависимость векторов,теоремы о линейной зависимости.

Опр 2. Система векторов является линейно зависимой, если существует линейная комбинация этих векторов с неравными 0 числами, которая тождественно равна.

(4)

Следовательно система линейно зависима.

Следствие. Если к линейно зависимой системе добавить любое кол-во векторов, то полученная система будет линейно зависима.

Теор. (О линейной зависимости двух векторов.)

Два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны.

Теор. Три вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны

Теор. В трехмерном пространстве любые 4 вектора линейно зависимы.

-угол между

На плоскости 2 любых неколлинеарных вектора образуют базис.

ДПБ-базис, состоящий из ортогональных еденичных векторов.

Операции над векторами в координатной форме.

направляющие косинусы