1) Как найти точку пересечения двух прямых?

Точка пересечения (1;2).

2) Как найти расстояние от точки до прямой?

3) Как разделить угол пополам?

1) первая биссектриса "+"

2) вторая биссектриса

4) Когда прямая пересекает отрезок?

прямая пересекает отрезок.

Пример: 5x-y+1=0 M1(1;-1) ; M2(-3;2)

5) Как найти отражённый луч?

;;;

Пример:

y=2x+1 x-3y-2=0

x-3(2x+1)+2=0

-5x-1=0 ;;

;;;;

6) Когда три прямые пересекаются в одной точке?

имеет нетривиальное решение

;;

7) Когда три точки лежат на одной прямой?

A1(x1;y1) A2(x2;y2) A3(x3;y3)

;;

8) Как найти треугольник по двум вершинам и центру?

Дано: A, B, O - ортоцентр

Пример: Дано: A(-5;5) B(3;1) O - ортоцентр (2;5)

;;

x=3 4y=28 y=7 C(3;7)

9) Как найти треугольник по двум сторонам и центру тяжести

(центру пересечения медиан)?

AB: 4x-5y+9=0 AC: x+4y-3=0

O(3;1) A(?;?)

По Крамеру: ;A(-1;1)

D - середина BC D(5;1)

BC: y-1=k(x-5) ;;

;

(25k+4)(4k+1)+(20k-1)(5k-4)-10(4k+1)(5k-4)

Некоторые способы решения задач

10) Когда три плоскости пересекаются в одной точке?

;

11) Как найти расстояние от точки до плоскости?

12) Когда плоскость пересекает отрезок?

(Ax1+By1+Cz1+D)(Ax2+By2+Cz2+D)>0 M1 и M2 - по одну сторону

13) Как опустить перпендикуляр на плоскость?

14) Как найти угол между прямой и плоскостью?

угол всегда острый

15) Как найти точку пересечения прямой и плоскости?

2x-3y+z-5=0

2(2t+1)-3(t-2)+(-2t+3)-5=0 ; 4t+2-3t+6-2t+3-5=0 ; -t+6=0 ; t=6

координаты точки пересечения

16) Как найти плоскость, содержащую прямую и точку?

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Пример: M(1;0;2)

; -5(x-1)+2(y-0)-4(z-2)=0 ; -5x+5+2y-4z+8=0 -5x+2y-4z+13=0

17) Как найти плоскость, содержащую прямую и параллельную другой прямой?

;

Пример: A(x-3)+B(y+4)+C(z-2)=0

23(x-3)-16(y+4)+10(z-2)=0 ; 23x-69-16y-64+10z-20=0 ; 23x-16y+10z-153=0

18) Как опустить перпендикуляр на прямую в пространстве?

;

Пример:

;

Решение:

;

;

19) Как найти расстояние от точки до прямой в пространстве?

16t-20+9t-24+4t-14 ; 29t=58 t=2

20) Как найти расстояние между скрещивающимися прямыми?

Пример: ;

; 3x+2(y+7)-6(z-2)=0

;

21) Когда две прямые пересекаются?

;

Пример: ;

;

назад | оглавление | вперёд