Лекция №5

        N – Базис

  -  n – мерное пространство

         Взаимные или сопряженные, значит выполняется:

        Определённый (ортонормированный ) базис является самосопряженным:

Процедура Грама-Шмидта

      Процедура Грамма-Шмидта позволяет на основе любой системы векторов настроить ортонормальный базис.

             Алгоритм:

1)    Берем Vi и обозначаем его Wi :         - нормирование

2)       

  - нормирование

3)      

             -  проекция на U2

              -  проекция на U1                          - нормирование

4)                       

Нормированные полиномы Лежандра

Пример.

   - бесконечномерное пространство

 - Комплексный ряд Фурье

             - приближенное значение

MN – линейная оболочка

        Полным базисом называется базис, который позволяет добиться сколь-угодно малой ошибки аппроксимации сигнала конечной  суммы ряда, простым увеличением количества слагаемых. 

Если базис полный, то:

    -  пространство Парсеваля

                                               - обобщенная формула Релея